1.2.2. Из этого определения непосредственно следует, что совокупность всех слабо суммируемых семейств из образует линейное пространство относительно операций
1.2.3. Каково бы ни было семейство множество
слабо ограниченно в поскольку
для всякой непрерывной линейной формы Согласно теореме Макки 0.6.3, отсюда следует, что А должно быть ограниченным множеством в Поэтому для каждой окрестности нуля существует положительное число такое, что
Выбрав, в частности, для каждой непрерывной линейной формы числа так, чтобы получим, что
Поэтому
Легко убедиться в том, что где пробегает образуют систему преднорм на определяемая ею локально выпуклая топология в будет называться -топологией.
Ясно, что для задания -топологии нужны не обязательно все преднормы Вполне достаточно, чтобы пробегало произвольную фундаментальную систему окрестностей нуля из