Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
0.7. Некоторые специальные локально выпуклые пространства
0.7.1. Локально выпуклое пространство называется квазибочечным, если каждое сильно ограниченное множество в равностепенно непрерывно. Последнее означает, что во втором сопряженном сильная топология совпадает с натуральной, так что можно рассматривать как подпространство пространства Как легко видеть, квазибочечные локально выпуклые пространства характеризуются следующим свойством: каждое замкнутое абсолютно выпуклое множество такое, что для всякого ограниченного множества А существует положительное число при котором есть окрестность нуля.
Локально выпуклое пространство обладающее тем свойством, что хотя бы все счетные сильно ограниченные подмножества сопряженного пространства равностепенно непрерывны, мы будем называть -квазибочечным.
0.7.2. Локально выпуклое пространство являющееся не просто линейным подпространством в но совпадающее с будет называться полурефлексивным.
Пространство полурефлексивно тогда и только тогда, когда все множества из слабо компактны.
0.7.3. Локально выпуклое пространство которое одновременно квазибочечно и полурефлексивно, называют рефлексивным. Такое пространство отождествимо со своим вторым сопряженным не только алгеораически, но и топологически, и имеется полная симметрия между поскольку каждое из этих двух локально выпуклых пространств служит сильным сопряженным для другого.
0.7.4. Локально выпуклое пространство обладающее счетной фундаментальной системой окрестностей нуля, будет называться метрическим, поскольку его топология может быть задана метрикой. Полное метрическое локально выпуклое пространство называют -пространством.
Предл ожение. Каждое метрическое локально выпуклое пространство квазибочечно.
0.7.5. -квазибочечное локально выпуклое пространство обладающее счетной фундаментальной системой ограниченных множеств, будет называться дуально-метрическим, а полное дуально-метрическое локально выпуклое пространство — -пространством.
0.7.6. Связи между метрическими и дуально-метрическими локально выпуклыми пространствами устанавливаются следующими двумя предложениями.
Предложение. Сильное сопряженное к метрическому локально выпуклому пространству есть -пространство.
Предложение. Сильное сопряженное к дуальнометрическому локально выпуклому пространству есть -простанство.
называется квазибочечным, если каждое сильно ограниченное множество в 
равностепенно непрерывно. Последнее означает, что во втором сопряженном 
сильная топология совпадает с натуральной, так что 
можно рассматривать как подпространство пространства 
Как легко видеть, квазибочечные локально выпуклые пространства 
характеризуются следующим свойством: каждое замкнутое абсолютно выпуклое множество 
такое, что для всякого ограниченного множества А существует положительное число 
при котором 
есть окрестность нуля.
обладающее тем свойством, что хотя бы все счетные сильно ограниченные подмножества сопряженного пространства равностепенно непрерывны, мы будем называть 
-квазибочечным.
являющееся не просто линейным подпространством в 
но совпадающее с 
будет называться полурефлексивным.
полурефлексивно тогда и только тогда, когда все множества из 
слабо компактны.
которое одновременно квазибочечно и полурефлексивно, называют рефлексивным. Такое пространство отождествимо со своим вторым сопряженным не только алгеораически, но и топологически, и имеется полная симметрия между 
поскольку каждое из этих двух локально выпуклых пространств служит сильным сопряженным для другого.
обладающее счетной фундаментальной системой окрестностей нуля, будет называться метрическим, поскольку его топология может быть задана метрикой. Полное метрическое локально выпуклое пространство называют 
-пространством.
-квазибочечное локально выпуклое пространство 
обладающее счетной фундаментальной системой ограниченных множеств, будет называться дуально-метрическим, а полное дуально-метрическое локально выпуклое пространство — 
-пространством.
к метрическому локально выпуклому пространству 
есть 
-пространство.
к дуальнометрическому локально выпуклому пространству 
есть 
-простанство.