Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 2. АБСОЛЮТНО СУММИРУЮЩИЕ ОТОБРАЖЕНИЯНепрерывное линейное отображение Мы показываем, что совокупность Особенно замечателен тот неявно установленный еще Гротендиком [5], [6] факт, что абсолютно суммирующие отображения гильбертовых пространств совпадают с отображениями Гильберта — Шмидта, т. е. отображениями, представимыми бесконечной матрицей
(теорема 2.5.5). 2.1. Абсолютно суммирующие отображения локально выпуклых пространств2.1.1. Непрерывное линейное отображение 2.1.2. Теорема. Каково бы ни было множество индексов
определяет линейное отображение пространства Доказательство. Пусть
Тогда существуют семейства и множества
В силу ограниченности множества В для каждой линейной формы
так что и
Следовательно, семейство со счетным множеством индексов
слабо суммируемо. Поскольку
Но тогда в силу леммы 1.1.6
что невозможно. Полученное противоречие показывает, что для каждой окрестности нуля
Но это означает, что Так как, в частности, каждое слабо суммируемое семейство 2.1.3. Теорему 2.1.2 уточняет следующая Теорема. Если
определяет непрерывное линейное отображение пространства Доказательство. Какова бы ни была окрестность нуля
замкнуто, абсолютно выпукло и поглощает в силу предыдущей теоремы все ограниченные множества в Комура показал, что теорема 2.1.3 становится неверной, если предположить, что
|
1 |
Оглавление
|