Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 8.2. Отображения типа lp8.2.1, Пусть
и будем называть всякое отображение 8.2.2. Предложение. Доказательство. Пусть
то, применяя предложение 1 из 8.1.2, получаем
Следовательно, и
то вместе с 8.2.3. Для каждого
Вещественная функция
Утверждения
Тогда
и в качестве
Основываясь на указанных свойствах, мы будем называть топологию, в которой множества
со всевозможными 8.2.4. Лемма. Если
Доказательство. Так как
то
Но для каждого наперед заданного положительного числа 6 существует
Значит, в пределе
Тем самым отображение Простым следствием только что доказанной леммы является Предложение. Если 8.2.5. Предложение. Линейное пространство Доказательство. Очевидно, каждое конечномерное отображение поскольку последовательность
Поскольку последовательность аппроксимативных чисел монотонно убывает, тогда и
Поэтому существует отображение
Так как
то тогда
Тем самым наше утверждение доказано, поскольку мы для любого положительного числа 8.2.6. Предложение. Каждое отображение Доказательство. В силу 8.2.5 для каждого отображения
Но так как для всех
Следовательно, 8.2.7. Пусть Теорема. Если
Доказательство. Применяя обобщенное неравенство Гёльдера
и предложение 5 из 8.1.2, получаем
и тем самым 8.2.8. Кроме того, получаем еще Предложение.
(2) Если
Доказательство. В силу предложения 5 из Следовательно,
и наши утверждения доказаны. 8.2.9. В заключение укажем один простой класс отображений типа Предложение. Отображение
есть отображение типа
Доказательство. Предположим сначала, что
Поэтому множества
для всех конечны, ибо в противном случае из 8.1.5 следовало бы, что
Поэтому
есть множество вида
причем можно еще добиться, чтобы
так что
Обратно, если
то множества
для всех
Следовательно,
|
1 |
Оглавление
|