10.3. Примеры ядерных локально выпуклых пространств с базисом

10.3.1. В ядерном локально выпуклом пространстве чебышевские полиномы

образуют базис.

10.3.2. В ядерном локально выпуклом пространстве эрмитовы функции

образуют базис.

10.3.3. В ядерном локально выпуклом пространстве базис образуют трансформированные эрмитовы функции поскольку где есть изоморфное отображение пространства на

10.3.4. Ядерные локально выпуклые пространства переходом к последовательностям коэффициентов по указанным базисам отождествляются с ядерным пространством 2 всех быстро убывающих последовательностей. Тем самым они изоморфны и друг другу.

10.3.5. В ядерном локально выпуклом пространстве всех гармонических функций на открытом трехмерном шаре шаровые функции образуют базис.

10.3.6. В ядерном локально выпуклом пространстве всех аналитических функций в открытом круге степени образуют базис. Переход к последовательностям коэффициентов осуществляет изоморфизм пространства на пространство степенных рядов где