Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 10. ЯДЕРНЫЕ ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛЫЕ ПРОСТРАНСТВА С БАЗИСОМПоследовательность элементов
При этом порядок следования элементов Тем больше было удивление, когда Дынин и Митягин показали [1], что для каждого базиса выпуклых пространств приобретает вопрос об общих критериях изоморфности ядерных пространств последовательностей (10.2.3). В § 10.3 указываются базисы некоторых конкрегных ядерных локально выпуклых пространств. Однако совершенно так же, как и для сепарабельных банаховых пространств, до сих пор еще не удалось доказать, что каждое ядерное Как известно, каждое сепарабельное нормированное пространство изоморфно вкладывается в банахово пространство 10.1. Локально выпуклые пространства с базисом10.1.1, Последовательность
Для каждого базиса
10.1.2. Мы называем базис
В частности, тогда все линейные формы Отметим без доказательства, что справедлива Теорема. Каждый базис 10.1.3. Мы называем равностепенно непрерывный базис абсолютным, если для каждой окрестности нуля
Тогда в равенстве
выполняющемся для всех 10.1.4. Полные локально выпуклые пространства, обладающие абсолютным равностепенно непрерывным базисом, допускают весьма простое представление. А именно, справедлива Теорема. Каждое полное локально выпуклое пространство Доказательство. Положим
и рассмотрим порождаемое этой системой пространство последовательностей
Так как по предположению для каждой окрестности нуля
то взаимно однозначное линейное отображение К пространства
непрерывно. Поскольку всякое семейство
Но тогда
то и обратное отображение К непрерывно. 10.1.5. Так как единичные последовательности Теорема. Совокупность всех полных локально выпуклых пространств, обладающих абсолютным равностепенно непрерывным базисом, совпадает с совокупностыо всех пространств последовательностей.
|
1 |
Оглавление
|