Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1.6. Конечномерные семейства в локально выпуклых пространствах
1.6.1. Семейство в локально выпуклом пространстве называется конечномерным, если все его элементы лежат в одном и том же конечномерном линейном подпространстве.
1.6.2. Предложение. Каждое конечномерное слабо суммируемое семейство в локально выпуклом пространстве вполне суммируемо.
Доказательство. Пусть такое семейство в Тогда существует конечное число линейно независимых элементов через которые линейно выражаются все
Далее, из теоремы Хана — Банаха следует существование непрерывных линейных форм
удовлетворяющих условиям Тогда
откуда
Наконец, беря ограниченное множество В из так, чтобы получаем, что
в локально выпуклом пространстве 
называется конечномерным, если все его элементы 
лежат в одном и том же конечномерном линейном подпространстве.
вполне суммируемо.
такое семейство в 
Тогда существует конечное число линейно независимых элементов 
через которые линейно выражаются все 
Тогда
так, чтобы 
получаем, что
