Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.2. Пространства бесконечно дифференцируемых функций6.2.1. В дальнейшем
линейное пространство и, как легко убедиться, становится
Теорема. Локально выпуклое пространство Доказательство. Для каждой функции
имеем
Но поскольку правая часть последнего неравенства не зависит от
Так как непрерывные линейные формы
содержатся в поляре
и являются непрерывными функциями от
определяется положительная мера Радона
Следовательно, 6.2.2. Линейное пространство
Обозначим сужение функции на интервал Теорема. Локально выпуклое пространство 6.2.3. Обозначим через Теорема. Локально выпуклое пространство 6.2.4. Рассмотрим теперь основное в теории распределений линейное пространство 3 всех бесконечно дифференцируемых вещественных или комплексных функций Если каждой функции Теорема. Локально выпуклое пространство 3 ядерно. 6.2.5. Линейное пространство всех бесконечно дифференцируемых вещественных или комплексных функций
становится Теорема. Локально выпуклое пространство Доказательство. Для каждой функции
и неравенства
Но так как правая часть этого неравенства не зависит от
Следовательно, тем более
Поскольку непрерывные линейные формы
содержатся в поляре окрестности нуля
то формулой
определяется положительная мера Радона
Следовательно, 6.2.6. Наконец, справедлива Теорема. Сильное сопряженное к любому из локально выпуклых пространств Доказательство. Так как перечисленные пространства, за исключением
|
1 |
Оглавление
|