Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 6. ПРИМЕРЫ ЯДЕРНЫХ ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛЫХ ПРОСТРАНСТВПростейшими примерами ядерных локально выпуклых пространств являются пространства последовательностей Кёте и Теплица [1], удовлетворяющие дополнительному условию, сформулированному в теореме 6.1.2. Этот общий критерий ядерности пространства последовательностей принадлежит Пичу [6]. Но для случая метрических пространств последовательностей ("эшелонированных пространств") он был доказан еще Гротендиком [3]. Важнейшими ядерными локально выпуклыми пространствами являются пространства бесконечно дифференцируемых функций. Такого рода пространства впервые появились в теории распределений Лорана Шварца [2], где они играют фундаментальную роль. Абстрактная формулировка некоторого свойства пространств Локально выпуклые пространства аналитических функций исследовались еще Теплицем [1], Кёте [3] и Гротендиком [7]. Их ядерность была доказана Гротендиком [3]. Локально выпуклые пространства гармонических функций рассмотрел Тилман [1]. Можно также вводить локально выпуклые пространства бесконечно дифференцируемых, аналитических или гармонических функций, заданных на соответствующих многообразиях. Кроме того, де Рам [1] в своей "теории потоков” применил локально выпуклые пространства дифференциальных форм. 6.1. Пространства последовательностей6.1.1. Положим
Для любого конечного числа последовательностей
При этих условиях совокупность
образует относительно операций
линейное пространство, в котором можно ввести локально выпуклую топологию, определяемую преднормами 6.1.2. Теорема. Локально выпуклое пространство последовательностей
Доказательство. Для каждой окрестности нуля
положим
Относя тогда классу вычетов из окрестность нуля
такая, что
Но, согласно 3.1.10, для ядерности этого отображения необходимо и достаточно, чтобы
А это условие выполнено тогда и только тогда, когда существует последовательность
6.1.3. В качестве простого следствия предыдущего критерия получается Теорема. Локально выпуклое пространство последовательностей
6.1.4. Множество 6.1.5. Под пространством степенных рядов мы понимаем пространство последовательностей
где
Мы называем
для каждого, соответственно некоторого, числа 6.1.6. Важнейшее ядерное пространство степенных рядов 2 определяется множествами последовательностей
Пространство
|
1 |
Оглавление
|