Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.3. Сопряженное к ядерному локально выпуклому пространству4.3.1. Установим теперь необходимое и достаточное условие ядерности сильного сопряженного Теорема. Ядерное локально выпуклое пространство Доказательство. Необходимость нашего условия непосредственно следует из 4.2.9. Для доказательства достаточности заметим, что для каждого ядерного локально выпуклого пространства
Значит, если 4.3.2. В свою очередь, зная, что сильное сопряженное Для доказательства нижеследующей теоремы нам понадобится Лемма. Квазибочечное локально выпуклое пространство Доказательство. Так как
есть фундаментальная система ограниченных множеств в Теорема. Дуально-ядерное квазабочечное локально выпуклое пространство Доказательство. Так как 4.3.3. Чтобы охватить нашим исследованием и дуальнометрические локально выпуклые пространства, нужно предыдущую лемму дополнить. Лемма. Если локально выпуклое пространство Доказательство. Пусть
причем можно считать, что линейные формы
Так как множество линейных форм
и
Тем самым мы показали, что фундаментальная система окрестностей нуля Мы можем установить теперь следующий важный результат. Теорема. Метрическое или дуально-метрическое локально выпуклое пространство ядерно тогда и только тогда, когда оно дуально-ядерно. Доказательство. Так как по теореме 1.5.8 каждое метрическое или дуально-метрическое локально выпуклое пространство обладает свойством В силу большого значения доказанной только что теоремы придадим ей и другую редакцию. Теорема. Метрическое или дуально-метрическое локально выпуклое пространство 4.3.4. Для иллюстрации наших результатов рассмотрим локально выпуклое пространство введенное в 1.5.7. Поскольку нормированные пространства Сопряженное к отождествимо с пространством
Так как в свою очередь Предложение. Существуют ядерные (не ядерные) квазибочечные локально выпуклые пространства, обладающие не ядерным (ядерным) сильным сопряженным.
|
1 |
Оглавление
|