Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.2. Произведения и суммы5.2.1. Пусть задано семейство локально выпуклых пространств
линейное пространство
где
Получающееся так локально выпуклое пространство Предложение. Произведение Доказательство. Рассмотрим произвольную окрестность нуля
В силу 4.1.4 для каждого
и
Положив положить
то
Так как, кроме того, для всех
то в силу предложения 4.1.4 пространство 5.2.2. Пусть задано семейство локально выпуклых пространств
линейное пространство
образуют в
Множества
также образуют фундаментальную систему окрестностей нуля в локально выпуклой суммой локально выпуклых пространств Так как всегда Предложение. Локально выпуклая сумма — счетного семейства ядерных локально выпуклых пространств Доказательство. Рассмотрим произвольную окрестность нуля
и
Тогда
то
Так как, кроме того, для всех
то в силу предложения 4.1.4 пространство 5.2.3. Пусть Пространство Из 5.1.1 и 5.2.1 получаем Предложение. Локально выпуклое ядро любого семейства ядерных локально выпуклых пространств ядерно. 5.2.4. Пусть Из 5.1.3 и 5.2.2 получаем Предложение. Локально выпуклая оболочка счетного семейства ядерных локально выпуклых пространств ядерна.
|
1 |
Оглавление
|