Главная > Ядерные локально выпуклые пространства
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.5. Пространства непрерывных линейных отображений

5.5.1. Предложение. Если — дуально-ядерное, ядерное локально выпуклые пространства, то ядерно.

Доказательство. Рассмотрим произвольную окрестность нуля пространства где Так как дуально-ядерно, то существует такое, что и каноническое отображение пространства в ядерно. Поэтому существуют линейные формы из замкнутого единичного шара пространства и элементы такие, что

и

откуда

Далее, в силу 4.1.4 существуют окрестность нуля и последовательность непрерывных линейных форм такие, что

и

Пусть теперь непрерывные линейные формы на определяемые формулами

Так как

то

Кроме того, для всех имеем

откуда

Но в силу 4.1.4 из (1) и (2) следует, что локально выпуклое пространство ядерно.

5.5.2. Каковы бы ни были локально выпуклые пространства алгебраическое тензорное произведение можно отождествить с линейным пространством если отнести каждому элементу

отображение

При этом оказывается, что е-топология в совпадает с топологией, индуцируемой в из Легко показать, что если ядерно, то плотно в Поэтому локально выпуклое пространство можно рассматривать как плотное подпространство полного локально выпуклого тензорного произведения Если теперь предположить еще, что дуально-ядерно, то в силу 5.4.2 будет ядерным. В силу 5.1.1 то же будет верно тогда и для Тем самым мы показали, что 5.5.1 вытекает также из предложения 5.4.1.

1
Оглавление
email@scask.ru