8. РЕАКЦИЯ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ НА МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИЕСЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Запишем нелинейные уравнения в конечных разностях, аналогичные (XIII.55 и XII 1.56). При этом, кроме фазы в начале этапа длительности и фазы в конце или в начале этапа вводится еще величина -фаза синхронизирующих колебаний для момента переключения внутри этапа:

Так же, как и выше, можно понизить порядок системы уравнений (XII 1.110-XIII.115) на единицу, если вместо уравнения

(XIII.115) ввести условие переключения в начале этапа, а именно:

Введем малые отклонения от автоколебательного режима так же, как это сделано выше. Тогда система линейных уравнений, полученная из уравнений будет иметь вид:

где

Исключая в системе получим в матричной форме:

где и — матрицы равные матрице А [см. (XIII.42)], если у них вычеркнуты крайние правые столбцы и нижние строки.

Для данного случая коэффициенты матрицы А равны

Коэффициенты строки

Коэффициенты столбца

Коэффициенты строки

Коэффициенты столбца

Коэффициент обеих матриц одинаков и равен Столбцы имеют к одинаковых коэффициентов:

Для столбца коэффициент

Для столбца коэффициент

Исключая из соотношений (XIII.123), получим

После -преобразования уравнения (XIII.241) можно получить передаточные функции релейной системы. Заметим, что определитель матрицы так же, как и определитель матрицы имеет один из корней, равный нулю. Нулевой корень исключается, если за исходную взять систему уравнений (XIII.116), (XIII.

В этом случае система уравнений первого приближения будет иметь вид

Исключая из уравнений (XIII. 125—XIII. 130) — получим в матричной форме

где — матрицы

Коэффициенты матриц А и приводились выше. Коэффициенты будут:

— столбец с коэффициентами

Полученные из уравнений (XIII.124) и (XIII. 131) передаточные функции справедливы при любых значениях амплитуды А линеаризующих внешних колебаний, лишь налицо был бы синхронней режим.

При помощи этих передаточных функций можно оценить ошибки в значениях передаточных функций, которые получаются при использовании так называемой теории вибрационной линеаризации. При этом можно заранее сказать, что, как правило, ошибки будут расти с уменьшением амплитуды А и частоты линеаризующих колебаний.

Пример 7. Пусть

Для этого случая имеем:

Итак, для ступенчатой аппроксимации входного сигнала будем иметь

и передаточная функция будет

Если

и

или

где

В установившемся режиме при что и должно быть.

Передаточная функция для огибающей выходного сигнала в данном случае будет иметь вид

где