7. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В РЕЛЕЙНОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЕ

Рассмотрим релейную следящую систему, схематически изображенную на рис. XV. 18. Передаточная функция линейной системы будет равна

где — постоянная времени якоря электродвигателя в сек;

— электромеханическая постоянная времени двигателя в сек;

— коэффициент усиления электродвигателя в

Рис. XV. 18. Релейная следящая система: а — принципиальная схема; б — блок-схема

Частотная характеристика линейной части системы получится при подстановке Она приведена на рис. XV.19, а при значениях (кривая 1) и (кривая причем

Пользуясь описанным выше способом построения по амплитудно-фазовой характеристике получаем кривые изображенные на

рис. XV.19, б, представляющие характеристику рассматриваемой релейной следящей системы.

Проводя прямую находим в точке пересечения ее с характеристикой частоту автоколебаний.

Рис. XV. 19. Характеристики следящей системы: а — линейной части; б — нелинейной части

При т. е. для релейной характеристики без гистерезиса, частота возможных автоколебаний определяется точкой пересечения характеристики с осью абсцисс. При частота возможных колебаний уменьшается.

Рис. XV.20. Характеристики следящей системы: а — линейной части; б — нелилейной части

В том случае, когда частотная характеристика — приобретает вид, показанный на рис. XV. 20, а. Характеристика нелинейной системы, построенная описанным выше способом, изображена на рис. XV.20, б. В этом случае при автоколебания отсутствуют; при возникают автоколебания относительно высокой частоты. Как и ранее, эта частота автоколебаний уменьшается при увеличении Так как характеризует трение или люфт в реле, то можно сделать вывод, что наличие трения или люфта в реле порождает автоколебания, которые не могут быть устранены никаким изменением линейной части.

Отметим, что частота автоколебаний при не зависит ни от ни от коэффициента усиления линейной части следящей системы. При частота автоколебаний зависит от коэффициента усиления; она повышается с ростом последнего.

В точках характеристики, соответствующих частоте автоколебаний следовательно, необходимое условие устойчивости автоколебаний выполняется. Как будет показано далее, это необходимое условие устойчивости является и достаточным.

Рис. XV.21. Зависимости пороговых значений для следящей системы от частоты внешнего воздействия: а — при ; б — при

Итак, найденные автоколебания частоты устойчивы.

Если к дополнительной обмотке реле подвести внешнее синусоидальное напряжение амтитуды то эти устойчивые автоколебания могут быть сорваны в том случае, когда амплитуда превзойдет пороговое значение , которое может быть определено непосредственно по характеристике релейной системы

Рис. XV.22. Построение частотной характеристики релейной следящей системы

При достаточно большой частоте внешнего воздействия релейная система будет вести себя как линейная система.

Зависимость пороговых значений. хпор от частоты внешнего воздействия, определяемая непосредственно по характеристике релейной системы для значений параметров приведена на рис. XV. 21, а при и на рис. XV. 21, б при .

Область соответствует отсутствию периодических решений . Здесь автоколебания не подавляются вынужденными колебаниями.

Область II соответствует существованию двух периодических решений одной и той же частоты , отличающихся фазой.

Область III соответствует одному периодическому решению . В областях II и III автоколебания подавляются; в системе существуют лишь вынужденные колебания.

Рассмотрим теперь устойчивость вынужденных колебаний и автоколебаний. Для этой цели построим по частотной характеристике линейной части системы частотную характеристику описанными выше способами при (рис. XV.22) при значениях

Так как пересекает вещественную ось только при то приходим к заключению, что устойчивыми вынужденными колебаниями являются те, для которых с 90° и автоколебания частоты также устойчивы.

Отметим, что при устойчивость как автоколебаний, так и вынужденных колебаний не зависит от и от коэффициента усиления линейной части системы.

Приведенные графики полностью определяют параметры автоколебаний и вынужденных, колебаний в рассматриваемой релейной системе.

Дальнейшее развитие и применение частотного метода исследования релейных систем можно найти в работах [3], [7], [12].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)