Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7. СИНХРОНИЗАЦИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ ВНЕШНИМИ КОЛЕБАНИЯМИРассмотрим поведение релейной системы, если ее входная величина является периодической функцией. Независимо от того, была ли система устойчивой или в системе был автоколебательный режим, в ней в результате внешнего периодического воздействия может установиться периодический режим частоты, равной частоте периодического воздействия. Этот периодический режим будем называть вынужденным режимом. При вынужденном режиме так же, как и при автоколебательном, на линейную часть системы будет по-прежнему действововать последовательность прямоугольных импульсов (или импульсов с паузами). Частота (или период) этих импульсов известна. Она равна частоте воздействия. Периодическое решение и колебания выходной величины при вынужденном режиме будут совершенно те же, что и в случае автоколебательного процесса. Если в системе до приложения периодического воздействия были автоколебания, то возможность установления периодического режима частоты воздействия будет означать подавление автоколебаний внешними колебаниями, действующими на систему. Поскольку вид периодического решения для автоколебательного и вынужденного режимов одинаков, то воздействие колебаниями более высокой частоты обеспечит достаточно малую амплитуду колебаний регулируемой величины. Это означает, что неработоспособная из-за малой частоты автоколебательная система, если приложить к ней высокочастотное периодическое воздействие, способна воспроизводить медленно меняющиеся сигналы. Установившийся вынужденный периодический режим релейной системы называется также синхронным режимом. Соответственно, переходный процесс установления синхронного режима называется процессом синхронизации. Далее будем исследовать релейные системы с элементами (рис. XIII.2, а и б) без запаздывания в переключении реле Уравнения процесса синхронизации. В синхронном режиме, когда автоколебания подавлены, переключения реле и изменения всех переменных систем происходят с частотой Составим для процесса синхронизации уравнения в конечных разностях, из которых найдем уравнения установившегося синхронного режима и уравнения первого приближения, характеризующие динамику процесса синхронизации в малом. В процессе синхронизации переключение с
где
Используя выражения (XIII.5), (XIII.7), (XIII.85) и (XIII.87), получим систему нелинейных уравнений в конечных разностях:
К системе нелинейных уравнений (XIII.88), (XIII.89) и (XII 1.90) необходимо добавить условие (XI 11.86) в виде
Задавшись произвольным начальным значением
К уравнениям Установившийся синхронный режим. Предполагая, что процесс, описываемый уравнениями (XI 11.88)-(XI 11.90) или (XI 11.92) - (XI 11.94), сходится к установившемуся, т. е.
получим следующие условия переключения для установившегося режима:
где
Напомним, что
Так как При высокочастотных синхронизирующих колебаниях, когда 26 меньше наименьшего из периодов автоколебаний, для
и
для
и
При Из выражения (XIII.97) можно найти необходимое условие синхронного режима, а именно:
и, соответственно, наименьшую критическую амплитуду
при которой возможен синхронный режим. На рис. XIII. 17 приведена зависимость критической амплитуды
Рис. XIII. 17. Кривая критических амплитуд Устойчивость синхронного режима. Для исследования устойчивости синхронного режима составим уравнение первого приближения. Из уравнений
где
Уравнения первого приближения можно записать в матричной форме:
где Вычеркнув правый столбец и нижнюю строку А, получим матрицу А [см. уравнение (XIII.42)] с коэффициентами
Коэффициенты нижней строки суть
Коэффициенты крайнего правого столбца
Наконец, коэффициент
Устойчивость синхронного режима определяется корнями уравнения
где
является определителем матрицы
где
и с коэффициентами на главной диагонали
Теперь обратимся к уравнениям
После исключения получим:
или в матричной форме
где
Как видно, определители матриц Пример 6. Пусть В этом случае, согласно уравнению (XIII. 107), получим
или
где
Как видно, при и
Из этого разностного уравнения видно, что синхронные режимы с фазами Таким образом, в рассматриваемой системе могут быть только синхронные режимы с фазами и
|
1 |
Оглавление
|