6. РЕАКЦИЯ РЕЛЕЙНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ НА МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИЕСЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Реакция системы (см. рис. XII 1.9) на медленно меняющиеся воздействия полностью соответствует теории, изложенной выше, поскольку инерционное звено, охватывающее релейный элемент, всегда может рассматриваться как составляющая линейной части системы. Однако в такого рода системах с запаздывающей обратной связью у релейного элемента параметры Т к обратной связи (инерционного звена) выбираются так, чтобы частота автоколебаний была достаточно высокой, и период автоколебаний во всей системе с достаточной степенью точности можно считать равным периоду колебаний внутреннего контура [см. формулу (XIII.39) и рис. XIII. 10]. Это означает в сущности, что по автоколебаниям система оказывается разомкнутой, а по медленно меняющимся сигналам замкнутой. В этих условиях можно произвести расчет реакции всей системы на медленно меняющиеся воздействия исходя из среднего за период значения выходного сигнала релейного элемента и. Рассмотрим этот подход, широко применяющийся на практике, более подробно.

Обозначим входную величину контура выходную и, сигнал обратной связи на входе релейного элемента и входную величину релейного элемента а. Поведение автоколебательного контура описывается следующей системой уравнений:

Та же система относительно средних значений запишется в виде

Рассмотрим случай релейной функции изображенной на рис. XIII.2, б, и вычислим на основании первого уравнения среднее значение

Поскольку — медленно меняющаяся функция, то ее можно считать постоянной в течение периода Так как для релейного элемента (см. рис. XIII. 2, б) всегда

то необходимо найти При в контуре возникают автоколебания, период которых определяется выражением (XIII.39).

Если то и закон изменения найдется как периодическое решение для апериодического звена при воздействии прямоугольных колебаний с неравными полупериодами и 6.2 (см. табл. XIII.1). Величина в промежутках между переключениями изменяется по экспоненциальному закону, поэтому для промежутка времени от до имеем

а для промежутка времени до

На основании уравнений (XIII.81) и (XIII.82) находим и , а также среднее значение выходной величины

На рис. XIII. 15 построены значения для различных значений Полученные функции мало отличаются от прямых.

Предельный случай получим при При этом частота колебаний стремится к бесконечности, к линейной функции в диапазоне —

Функции (XIII.83) представляют собой статические характеристики релейного усилителя с обратной связью, поскольку в было взято постоянным за период. Положим теперь, что медленно меняется. Тогда при увеличении частоты автоколебаний разность а между в и средним значением стремится к нулю, поэтому в пределе имеем следующую систему уравнений для средних значений:

или

Следовательно, при передаточная функция автоколебательного контура стремится к передаточной функции идеального дифференцирующего звена

Рис. XIII. 15. Среднее значение выхода реле (см. рис. XIII. 2, б) с запаздывающей обратной связью

Кроме дифференци рующих свойств, автоколебательный контур (т. е. релейный усилитель с обратной связью; см. рис. XIII.9) имеет запаздывание, определяемое величиной и неизбежное в релейном усилителе временное запаздывание М. Поэтому дифференцирование входной величины происходит с неизбежными погрешностями и при расчетах во внимание может не приниматься.

Теперь рассмотрим релейный элемент, изображенный на рис. XIII.2, г, также охваченный звеном. Так как релейный элемент имеет зону нечувствительности, то в контуре не будет автоколебаний при . В контуре возникнут автоколебания лишь при , причем в отличие от предыдущего случая выходная величина будет представлять серию импульсов одной полярности длительностью с паузами . Чем выше тем продолжительнее будут импульсы, и тем меньше паузы. При некотором значении длительность пауз станет равной нулю, и на выходе релейного элемента будет получаться постоянный сигнал величин

Для определения автоколебательного режима при вО и необходимо найти реакцию апериодического звена

на последовательность импульсов одной полярности длительностью с паузами

Пользуясь данными табл. XII. 1 (случай 14), можно записать: для промежутка времени от

для промежутка времени от до

для моментов включения и выключения получим соответственно

Входная величина релейного элемента равна:

во время импульса

во время паузы

Входная величина с спадает во время импульса и нарастает во время паузы. Когда а спадает до величины происходит отклонение, когда же а нарастает до величины происходит включение. Получим два уравнения периодов

Подставляя в уравнение периодов значения найдем

для

Из выражения для следует, что пороговое значение гпор) при котором начинается автоколебательный режим, равно При значении гпор длительность паузы равна бесконечности. Из этого же выражения следует, что с увеличением в пауза сокращается и стремится к нулю. Наоборот, с увеличением длительность импульса возрастает и при становится равной бесконечности, что означает прекращение автоколебательного режима и замыкание реле в какую-либо сторону.

Если то

Полученная зависимость как и в предыдущем случае, близка к линейной зависимости в определенном диапазоне (рис. XIII.16). Эта зависимость тем ближе к линейной, чем выше частота автоколебаний. Частота колебаний тем выше, чем меньше . С уменьшением как видно из выражений для обе величины уменьшаются. Рассмотрим предельный случай, когда и частота стремится к бесконечности. В этом случае выражение для оказывается неопределенным.

Рис. XIII. 16. Среднее значение выхода реле (рис. XIII. 2, г) с запаздывающей обратной связью

Раскрывая неопределенность, получим

для

для

Таким образом, при равном в данном случае среднее значение пропорционально входной величине е. Коэффициент пропорциональности при этом равен у.

Характеристика релейного усилителя, благодаря обратной связи через апериодическое звено, для медленно меняющих воздействий стала линейной с зоной нечувствительности. Если положить то предельная характеристика не будет иметь зоны

нечувствительности, и коэффициент усиления, как и в предыдущем случае, будет равен

Точно так же передаточная функция автоколебательного контура в предельном случае при будет передаточной функцией дифференцирующего контура:

Рассмотренные примеры касаются случая, когда корректирующая цепь использована как обратная связь вокруг релейного элемента.

В тех случаях, когда корректирующие цепи используются в линейной части системы, задача исследования реакции на медленно меняющиеся воздействия также может быть сведена к линейной задаче, как это показано выше. Введение корректирующих средств приводит к резкому увеличению частоты автоколебаний, и, следовательно, среди всех параллельных звеньев, на которые разбивается линейная часть системы, появляются звенья, имеющие определяющие значения для параметров автоколебаний. Эти звенья можно представить соединенными параллельно релейному элементу (рис. XIII.9) и свести задачу к только что рассмотренной. Однако более правильно использовать методику параграфа 5.