6. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

Необходимость в оценке параметров сигналов возникает как в системах, самонастраивающихся по внешним воздействиям, так и для целей идентификации объектов управления в системах, самонастраивающихся по динамическим характеристикам объекта; при этом значение имеет не только точность, но и время определения параметров. В самонастраивающейся системе может требоваться также экстраполяция оцениваемых параметров сигналов.

Оценка параметров реализации сигналов может производиться [14] прямыми методами, если известно аналитическое выражение сигнала, методом квадратичной аппроксимации, методами оптимальной фильтрации и т. д. Для оценки параметров сигналов могут быть использованы также метод стахоетической аппроксимации и градиентный метод.

Метод наименьших квадратов дает наиболее простой алгоритм, если сигнал аппроксимируется рядом Фурье относительно некоторой ортонормированной системы функций. Оценка параметров сигнала в этом случае состоит в вычислении его спектральной характеристики. Определение спектральной характеристики сигнала на постоянном отрезке времени относительно ортонормированной на этом отрезке системы функций осуществляется стационарным вычислителем-анализатором спектра Фурье (см. гл. III, § 3 в книге II).

Определение нестационарной спектральной характеристики сигнала, описывающей его на текущем, непрерывно изменяющемся интервале времени, рассмотрено в гл. IV, § 11. Экстраполяция нестационарной спектральной характеристики сводится к экстраполяции ее ординат как функций времени Устройство для оценки упрежденных ординат нестационарной спектральной характеристики изображено на рис. XX. 19. Оно состоит из анализатора спектра Фурье А и экстраполятора Э. Полагая, что ординаты нестационарной спектральной характеристики являются непрерывными функциями времени и требуя экстраполяции на М сек, в простейшем случае можно записать для экстраполятора: нулевого порядка первого порядка

Рис. XX.19. Устройство экстраполяции нестационарной спектральной характеристики сигнала

Статистические характеристики сигналов — корреляционные функции, спектральные плотности случайных процессов и отдельные параметры этих характеристик в процессе работы аналитических самонастраивающихся систем — определяются путем осреднения во времени текущих реализаций сигналов. Как правило, характеристики должны вычисляться непрерывно. Один из возможных принципов построения устройства оценки статистических характеристик квазистационарного сигнала демонстрируется схемой, изображенной на рис. XX.20 на примере измерения параметров корреляционной функции сигнала

Условие квазистационарности имеет вид

где и Т больше интервала необходимого для достаточно точного определения корреляционной функции.

Устройство состоит из блока У, где осуществляется образование случайных процессов, средние значения которых являются ординатами корреляционных функций. Для этого здесь производится запоминание сигнала на время и образование

произведений . В блоке 2 производится первичная обработка сигналов блока состоящая в выделении средних значений этих сигналов. Алгоритмы первичной обработки могут строиться по любому из методов, рассмотренных выше, и, в частности, могут иметь вид

Очевидно, что блок 2 аппроксимирует корреляционную функцию решетчатой функцией по .

Рис. ХХ.20. Устройство для оценки корреляционной функции

Значения ординат корреляционной функции либо непосредственно используются в алгоритме самонастраивающейся системы, либо подвергаются вторичной обработке в блоке 3, где может определяться точечная аппроксимация корреляционной функции непрерывной функцией по например, в виде

либо некоторые ее обобщенные характеристики. Характеристикой нестационарного случайного сигнала, удобной для непрерывного измерения в процессе работы самонастраивающейся системы, является его нестационарная спектральная плотность Экспериментальное определение этой характеристики рассмотрено в § 12 гл. IV.

Алгоритмы оценки параметров сигналов позволяют закончить формирование самонастраивающихся фильтров. Приведем примеры

На рис. XX. 21, а и б показаны самонастраивающиеся фильтры, оптимальные модели которых изображены на рис. XX. 11, а и б.

В схеме ХХ.21, а идеальное значение настраиваемого параметра равно

Рис. ХХ.21. Структурные схемы самонастраивающихся фильтров

Алгоритм оценки неизвестного значения может строиться на основе формулы (XX.5) прямым методом, тогда:

Цепь вычисления параметра по входному сигналу видна на схеме XX.21,а. Предварительный и буферный фильтр отсутствуют, поэтому цепь описывается формулой

Аналогично построен самонастраивающийся фильтр на схеме XX.21,б, где цепь оценки параметра сформирована на

основе формулы для вычисления идеального значения параметра

Оценку точности этих фильтров можно найти в [13].