ГЛАВА XV. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА АВТОКОЛЕБАНИЙ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В настоящей главе излагается частотный метод исследования автоколебаний и вынужденных колебаний в релейных системах автоматического регулирования с произвольным числом степеней свободы. В основу метода положены понятия о передаточной функции и амплитудно-фазовой частотной характеристике, являющиеся весьма удобными, как это было показано в ряде предыдущих глав для полного и всестороннего анализа и синтеза линейных систем автоматического регулирования.

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Рассмотрим релейную систему автоматического регулирования, которая может быть представлена на рис. XV. 1 в виде соединения релейного элемента и линейной части системы.

Характеристика релейного элемента

Связь между выходной и и входной а величинами существенно нелинейна и имеет вид, графически изображенный на рис. XV.2.

Линейная часть системы может описываться системой линейных дифференциальных уравнений в полных или частных производных передаточной функцией или переходной функцией

В зависимости от свойств линейной части системы релейные системы автоматического регулирования могут быть подразделены на два типа: системы со статической или астатической линейной частью.

К последнему типу относятся системы, в которых воздействие релейного элемента приводит, например, к скачкообразному изменению скорости регулирующего органа. Системами этого типа являются системы с постоянной скоростью серводвигателя.

Переходная функция или временная характеристика представляет реакцию линейной части системы на воздействие вида единичного скачка.

В том случае, когда передаточная функция имеет конечное число полюсов и эти полюсы отличны друг от друга и не равны нулю, временная характеристика определяется по известной формуле разложения

где

При наличии нулевых или кратных корней выражение для существенно усложняется.

Рис. XV.1. Схематическое изображение релейной системы автоматического регулирования

Рис. XV.2. К определению условий существования вынужденных колебаний

Временную характеристику также можно определить экспериментальным путем.

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части системы может быть очень просто построена по амплитудно-фазовым характеристикам отдельных звеньев на основании известных правил для систем любой структуры. При этом особенно значительное упрощение достигается, если применять логарифмические частотные характеристики как расчетные, так и полученные на основе эксперимента.

В противоположность этому построение временной характеристики, например по временным характеристикам отдельных звеньев, связано с некоторыми вычислительными затруднениями. Поэтому в основу исследования релейных систем целесообразно положить амплитудно-фазовую характеристику линейной части системы.

Дальнейшая задача состоит в том, чтобы, используя амплитуднофазовую характеристику линейной части системы, ответить на все вопросы, связанные с существованием, устойчивостью и основными параметрами автоколебаний и вынужденных колебаний в релейных системах.

Далее, говоря об автоколебаниях, мы будем иметь в виду всегда симметричные автоколебания, определяемые полупериодом

т. е. с частотой и симметричные вынужденные колебания, частота которых совпадает с частотой внешнего гармонического воздействия, не оговаривая этого каждый раз.