7. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Рассмотрим нелинейную систему автоматического регулирования, структурная схема которой изображена на рис. XVIII.2.
Рис. XVIII.2. Блок-схема скорректированной нелинейной системы автоматического регулирования
Под задачей синтеза при детерминированных воздействиях понимается задача нахождения структуры и параметров нелинейной цепи коррекции при известных динамических характеристиках нелинейного объекта из условия воспроизведения детерминированного сигнала 
(амплитуда входного сигнала 
ограничена) по заданному закону.
Другими словами, корректирующее устройство должно обеспечить заранее заданное соотношение между сигналами на
входе и выходе всей замкнутой системы при известных характеристиках нелинейного объекта. Математически задача может быть сформулирована следующим образом. Необходимо найти ядра 
корректирующего устройства, удовлетворяющие условию
где 
— ядра замкнутой нелинейной системы, которые определяются ядрами корректирующего устройства и дифференциальным уравнением нелинейного объекта.
В общем случае исследуемый нелинейный объект может быть задан системой дифференциальных уравнений или многомерными ядрами.
Для иллюстрации метода рассмотрим случай, когда объект задается нелинейным дифференциальным уравнением вида [1]:
где 
— линейный оператор.
Выражение для сигнала на выходе корректирующего устройства можно записать в следующем виде:
где
Подставляя зависимости (XVIII.60) и (XVIII.61) в уравнение (XVIII.60а) и приравнивая члены одинакового порядка в полученном после применения преобразования Лапласа уравнении
относительно 
можно найти ядра нелинейного корректирующего фильтра
Существуют таблицы, позволяющие найти ядра различных соединений элементов нелинейных систем (см., например [1]).
Используя рассмотренный выше метод обращения многомерного преобразования Лапласа, получим выражения для ядер
Сделаем некоторые замечания о реализации нелинейных корректирующих фильтров. Исследования показывают, что найденный оптимальный нелинейный фильтр реализовать простыми способами практически невозможно. Поэтому реализация осуществляется приближенно, причем оценку степени приближения часто не удается получить.
Ортогональные разложения импульсных переходных функций нелинейного корректирующего устройства позволяют найти как параметры, так и его структуру (рис. XVII 1.3, а).
На рис. XVII 1.3, б показана нелинейная система автоматического регулирования, скорректированная с помощью нелинейного
ного ортогонального корректирующего фильтра, когда импульсная переходная функция содержит ядра первого и второго порядка 
Рис. XVIII.3. Нелинейная система, скорректированная с помощью ортогонального фильтра: а — блок-схема нелинейного ортогонального фильтра; б — блок-схема скорректированной нелинейной системы автоматического регулирования
В качестве ортогонального базиса обычно выбираются функции, определенные на интервале 
и имеющие преобразование Лапласа; при этом эти функции легко физически реализуются с помощью 
элементов.
