6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФОРМЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ ИЛИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

После определения существования и устойчивости вынужденных колебаний и автоколебаний может возникнуть необходимость вычисления формы устойчивых автоколебаний или вынужденных колебаний.

Рис. XV. 15. К вычислению формы автоколебаний или вынужденных колебаний в релейной системе

Для этой цели проще всего использовать выражение (XV.18)

которое при изменении в интервале длины и описывает искомые автоколебания или вынужденные колебания частоты

Вычисление формы периодического решения сводится к суммированию гармонических составляющих частот амплитуды и фазы которых определяются непосредственно из частотной характеристики линейной части системы как модули и аргументы соответствующие частотам

Если нас интересует не выходная величина линейной части системы, а какая-либо промежуточная величина, например (рис. XV.16), то для ее определения необходимо лишь воспользоваться частотной характеристикой соответствующего участка линейной части системы.

Рис. XV. 16. К определению промежуточной величины в линейной части системы

Рис. XV. 17. Случай приложения внешнего воздействия к линейной части системы

В том случае, когда внешнее воздействие применено не ко входу релейной системы, как это предполагалось ранее, а например, ко входу линейной части системы (рис. XV. 17), выходная величина линейной части системы, очевидно, будет равна

причем во всех предыдущих рассуждениях следует изменить на на

В заключение отметим, что если пренебречь высшими гармониками, начиная с то

и описанные выше построения будут эквивалентны известным для автоколебаний построениям, приведенным в гл. IX и работе [2],

или построениям для вынужденных колебаний, выполненных в работе [1].

Что же касается устойчивости, то при условии пренебрежения частотами получим

откуда следует, что устойчивость автоколебаний или вынужденных колебаний зависит от поведения при Это может привести к результатам, отличным от тех, которые дает классический метод гармонического баланса.