5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВЫХОДНЫХ РЕАКЦИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИНОМОВ И ФУНКЦИЙ ЛЯГЕРРА
Вернемся снова к рассмотрению нелинейной системы (рис. XVIII.1). Предполагается, что система описывается функциональными степенными рядами типа Вольтерра. Найдем формулы для расчета выходной реакции рассматриваемой системы с помощью функций Лягерра. Как известно, функции Лягерра определяются по выражению
В последней формуле члены в фигурных скобках — полиномы Лягерра; 
— масштабный коэффициент веса, вводимый для улучшения сходимости ортогонального ряда.
Как и прежде, каждая составляющая суммы (XVIII.4) находится в виде
Для определения коэффициентов ортогонального разложения по изображению функции 
подставим выражение (XVIII.33) в (XVIII. 18). Тогда получим
Итак, окончательно имеем
где
и
При использовании полиномов Лягерра в последней формуле необходимо полагать 
Как и в предыдущем параграфе, описанный здесь метод позволяет найти выходную реакцию нелинейной системы в виде выражения (XVIII.32) с той лишь разницей, что в качестве ортогонального базиса используются многопеременные ортогональные полиномы и функции Лягерра.
Алгоритм расчета выходной реакции, приведенный в предыдущем параграфе, остается в силе и в этом случае.
До сих пор рассматривались методы расчета выходных реакций и многомерных импульсных переходных функций нелинейных систем с помощью ортогональных функций, определенных на по лубесконечном интервале. Однако на практике получили широкое распространение ортогональные системы, определенные на конечных интервалах времени. Их применение для анализа систем автоматического регулирования рассмотрим в следующем параграфе.
