ГЛАВА XIII. РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В управляемой части (регуляторе) релейной системы или в ее усилительно-исполнительном тракте всегда можно выделить нелинейный (релейный) элемент, функциональная связь между входом а и выходом и которого определяется какой-либо переключательной или релейной функцией . В дальнейшем будут рассматриваться релейные системы (рис. XIII. 1), состоящие из одного релейного элемента и так называемой линейной части, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами или передаточной функцией Сигнал ошибки является входом релейного элемента и, следовательно, в данном случае Выход релейного элемента является входом линейной части.

Рис. XIII. 1. Структурная схема релейной системы

Ниже предполагается, что релейный элемент может описываться различными релейными функциями, изображенными на рис. XIII.2, а - г.

Релейным системам, как правило, свойственны автоколебания. Очень часто, если не принять специальных мер, амплитуды и периоды автоколебаний выходной или других координат системы могут оказаться недопустимо большими. Уменьшить амплитуды и периоды автоколебаний можно путем использования корректирующих цепей и, в частности, обратных связей вокруг релейного элемента. Другим способом является подавление низкочастотных автоколебаний внешними высокочастотными колебаниями, когда в системе устанавливается режим вынужденных колебаний высокой частоты. А поскольку линейная часть системы — это обычно фильтр низких частот, то и амплитуды колебаний оказываются малыми, точнее допустимыми.

При обоих способах доведения амплитуды и периодов колебаний до допустимых значений релейная система приобретает квазилинейные свойства в том смысле, что реакция системы на медленно меняющиеся входные сигналы и возмущения оказывается

близкой к реакции линейных систем автоматического регулирования. Совершенно очевидно, что релейные следящие системы, широко распространенные на практике, могут быть только квазилинейными в упомянутом смысле. Для квазилинейных релейных систем важно получить их передаточные функции. Это можно сделать двумя путями:

1) рассматривать релейную систему в «малом» как импульсную линейную систему и соответственно получить импульсную передаточную функцию системы;

2) принимать во внимание среднее за период значение выхода релейного элемента . В этом случае релейные функции (рис. XIII.2) преобразуются в функции, близкие к линейным.

Рис. XIII. 2. Релейные функции

Этот эффект носит название вибрационной линеаризации.

В данной главе исследование пойдет по обоим путям, при этом будет показано, что второй путь является более грубым приближением, чем первый.

Порядок исследования в первом случае:

а) составляются исходные уравнения движения релейных систем в виде нелинейных уравнений в конечных разностях;

б) исследуются стационарные автоколебательные режимы;

3) находится уравнение первого приближения в виде линейных уравнений в конечных разностях. На основе этих уравнений исследуется устойчивость и находятся передаточные функции.