6. НЕПРЕРЫВНЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С МОДУЛИРУЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ

Принцип действия и особенности систем. В экстремальной системе непрерывного действия на вход объекта подаются периодические колебания синусоидального, пилообразного или другого

вида, в результате которых получаются периодические изменения выхода. Колебания на выходе могут иметь постоянную составляющую, основную и кратные гармоники.

Если объект безынерционный, то на выходе сдвиг фазы составляющей основной частоты по отношению к колебаниям на входе зависит от положения рабочей точки на экстремальной характеристике (рис. XIX.33). Если рабочая точка находится слева от максимума (участок то сдвиг фазы равен нулю; если справа (участок 2) у то сдвиг фазы равен если рабочая точка находится на экстремуме, то основная составляющая отсутствует.

Рис. XIX.33. Изменение параметров экстремальной системы с модулирующими воздействиями

Таким образом, сдвиг фазы основных составляющих на входе и выходе определяет положение рабочей точки. Определив этот сдвиг фазы каким-либо путем, сообщают медленное изменение входу объекта в сторону, приближающую его выход к максимуму.

На рис. XIX.34 изображена блок-схема непрерывной экстремальной системы. Здесь 1 — объект, имеющий экстремальную характеристику; 2 — генератор поисковых колебаний; 3 — инерционное звено за объектом; 4 — полосовой фильтр, подавляющий как медленно изменяющуюся составляющую, так и гармоники удвоенной и более высоких частот; 5 — формирующее устройство; 6 — фазовый детектор или индикатор фазы, например,

множительное устройство, перемножающее основную составляющую выхода объекта и поисковый сигнал и определяющее этим путем сдвиг фазы; 7 — фильтр, подавляющий составляющие двойной частоты; 8 — интегрирующее устройство, обеспечивающее медленное изменение входного сигнала в соответствии с выходом элемента 7.

Экстремальные системы непрерывного действия представляют собой важный класс систем и являются удобными для применения в случаях малоинерционных объектов. Они могут применяться, например, для настройки колебательных контуров в резонанс с частотой принимаемого сигнала, для совмещения изображений, для отыскания максимального давления за компрессором турбореактивного двигателя и в других случаях. К положительным особенностям таких систем относятся: сравнительно малая сложность аппаратурного решения, устойчивость по отношению к низкочастотным возмущениям и возможность одновременного поиска по нескольким переменным.

Рис. XIX.34. Блок-схема экстремальной системы непрерывного действия

К недостаткам таких систем можно отнести: трудность их применения в случае инерционных объектов; сложность выбора частот поиска, которые должны быть достаточно большими, чтобы не смешивать их с колебаниями (дрейфом) экстремальной характеристики, и достаточно медленными, чтобы отделить их от высокочастотного шума; излишне большую амплитуду поисковых колебаний на выходе, особенно на участках экстремальной характеристики с большим наклоном.

Первая трудность связана со следующими обстоятельствами. Если на вход апериодического звена подается синусоидальное воздействие то на его выходе будем иметь сигнал После отфильтрования составляющих двойной частоты выход множительного устройства будет, как будет видно ниже, Для возможности работы системы требуется выполнение условия Если же будет то экстремальная система непрерывного действия вызовет смещение входного сигнала не в сторону экстремума, а удалится

от него. Если теперь предположить, что в звеньях 3 и 4 имеется транспортное запаздывание или что они статические, а порядок последовательной цепочки этих звеньев — второй или более высокий, то всегда имеется такое значение частоты выше которой

Следовательно, допустимой областью частот будет Когда постоянная времени объекта велика, то мала и допустимые колебания имеют слишком большой период. Если при этом дрейф экстремальной характеристики происходит достаточно быстро, то экстремальная система не будет нормально функционировать.

За последнее время высказаны идеи, позволяющие расширить область применения экстремальных систем непрерывного действия на более инерционные объекты путем повышения границы допустимых частот, подачей на вход фазового детектора не самого выхода объекта, а его старших производных [11], [32].

Вторая трудность, связанная с выбором допустимого диапазона частот, может быть преодолена совмещением метода непрерывного поиска с шаговым смещением входа. При этом необходимо производить непрерывные поисковые изменения входного сигнала в течение нескольких циклов колебаний, повторяя этот процесс столько раз, сколько требуется для выделения полезного сигнала (рабочее движение в системе производится после накопления полезного сигнала).

В случае, когда помехи имеют вид не белого шума, а в них подчеркнуты составляющие с частотами, близкими к поисковым частотам, то может оказаться целесообразным сделать частоту модулирующих колебаний в течение циклов переменной, вследствие чего совпадение частот будет наблюдаться лишь в течение короткого промежутка времени.

Указанный способ оказывается полезным также в тех случаях, когда система регулирования имеет собственные частоты и может появиться опасность попадания модулирующих колебаний в резонанс с ними [11]. Для облегчения выбора необходимого интервала частот при наличии инерционности объекта целесообразно, как указывалось выше, подавать в фазовый детектор не выход его объекта, а его старшие производные.

Динамика экстремальной системы обычного типа и с воздействием по производной. На вход объекта подаются рабочий сигнал являющийся медленно изменяющейся функцией времени, и поисковый сигнал Следовательно, вход объекта изменяется по закону

Предположим, что экстремальная характеристика объекта имеет вид

Пройдя через объект (нелинейное звено), входной сигнал будет иметь вид

Если — передаточная функция линейной части объекта, то, пройдя через звено 3, входной сигнал будет

После того, как этот сигнал пройдет через полосовой фильтр (см. рис. XIX.34), будут отфильтрованы постоянная составляющая и 2-я гармоника; следовательно, на выходе фильтра будет сигнал, который можно записать в виде

Следовательно,

Обычно в системе с моделирующим воздействием подается в множительное звено 6.

Выход фильтра подается на вход формирующего устройства, имеющего передаточную функцию Выходной сигнал его в комплексной форме будет равен

Обозначим

тогда соответственно

После этого формулу (XIX.65) можно переписать в виде

или

В множительном звене этот сигнал умножается на опорный (поисковый) сигнал

Введем обозначение

где

тогда

После прохождения через фильтр, не пропускающий колебания двойной частоты, получаем

В соответствии со структурной схемой этот сигнал подается на вход интегратора, выход которого

откуда

Величина представляет отклонение входной (управляющей) переменной от ее наивыгоднейшего значения . Следовательно, для того, чтобы система была устойчивой, необходимо, чтобы решения дифференциального уравнения (XIX.75) с возрастанием времени стремились к нулю. Отсюда условие устойчивости будет иметь вид

Принятый алгоритм поиска целесообразен в случае, если экстремальная характеристика близка к параболической или точнее, если вторая производная

Если же последнее условие не выполняется, то экстремальная зависимость будет иметь точки перегиба и алгоритм (XIX.75) может привести к замедлению поиска при значительном удалении от экстремума. В этом случае может оказаться более целесообразным выбрать следующий закон функционирования системы

Рассмотрим теперь требования, которые необходимо предъявлять к параметрам системы. Для того чтобы при наличии дрейфа экстремальной характеристики система могла эффективно функционировать, необходимо иметь большую скорость поиска. Иначе говоря, необходима достаточно большая частота поисковых колебаний. Между тем, при обычном способе поиска, когда в множительное устройство подводится непосредственно выход инерционного звена, величина частоты поиска существенно ограничивается инерционностью объекта, вызывающей значительный сдвиг фазы, могущий нарушить условие устойчивости (XIX.76).

Для возможности повышения частоты поисковых колебаний и вводится формирующее устройство, которое подает на вход

множительного звена сигнал, который может зависеть как от производной различных порядков, так и от комбинации этих производных с самой функцией. Кроме того, введение формирующего устройства поможет повысить частоту при которой величина принимает максимальное значение. Получение максимального значения величины важно для того, чтобы обеспечить наибольшую помехоустойчивость системы, хотя этот критерий не всегда будет являться наиболее приемлемым. Так, например, в случае большой скорости дрейфа экстремальной характеристики может оказаться более целесообразным пойти на повышение частоты поисковых колебаний, хотя при этом величина несколько уменьшится. Далее будут исследованы целесообразные структуры формирующего устройства при различных свойствах инерционной части объекта регулирования.

Пример 3. Рассмотрим экстремальное регулирование объекта, линейная часть которого представляет два апериодических звена, тогда частотная характеристика имеет вид

Амплитудно-фазовая характеристика объекта приведена на рис. XIX.35. Рассмотрим вначале экстремальную систему без формирующего устройства, т. е.

В этом случае:

Из формулы (XIX.75) видно, что система сохраняет устойчивость при

а параметр имеет максимум при

Рис. XIX.35. Амплитудно-фазовая характеристика объекта

Рассмотрим теперь систему с формирующим звеном, имеющим частотную характеристику:

В этом случае имеем

Из формулы (XIX.78), а также из амплитудно-фазовой характеристики системы (рис. XIX.35) видно, что теперь уже система устойчива при любой величине Найдем значение при котором принимает

максимальное значение. Дифференцируя выражение по со и приравнивая нулю производную

получим

Таким образом, введение в качестве формирующего устройства идеального дифференцирующего звена, во-первых, делает систему устойчивой при любом значении частоты и, во-вторых, увеличивает значение частоты при котором принимает максимальное значение.

Рассмотрим теперь при том же объекте регулирования систему, в которой в качестве формирующего устройства применяется реальное дифференцирующее звено. Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид

В этом случае

где

Из уравнения (XIX.79) следует, что система устойчива при

Сравнивая со случаем отсутствия дифференцирующего устройства, видим, что область устойчивости значительно расширяется даже при применении инерционного дифференцирующего устройства. Уменьшая его постоянную времени можно расширять область устойчивости в необходимой мере.

Сравнение с системой экстремального регулирования с формирующим устройством, являющимся идеальным дифференцирующим звеном, показывает естественное сужение области устойчивости.

Рассмотрим здесь случай формирующего устройства, имеющего передаточную функцию

при этом получаем

Система устойчива при а максимум достигается при Сравнивая этот случай со случаем замечаем, что наивыгоднейшая частота значительно повысилась. Когда необходимо повысить частоту поисковых колебаний, формирующее устройство с законом предпочтительнее. Однако надо заметить, что при этом область малых частот недопустима, так как система делается неустойчивой. Надо

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. XIX.1 (см. скан)

также отметить, что эти выводы сделаны для случая идеальных формирующих устройств. Инерционность их может изменить полученные выводы, смещая вниз значения частот, при которых принимает максимальное значение.

Исследования систем экстремального регулирования для объектов с различными типами звеньев по этой методике позволяют сделать некоторые общие выводы, сведенные в табл. XIX. 1.

Аналогичным образом можно показать, что при наличии системы порядка введение в качестве формирующего устройства дифференциатора, дающего производную выходного сигнала, теоретически обеспечивает работоспособность системы в области частот, начиная от некоторого значения до оо-оо, хотя практически верхнее значение будет ограничиваться инерционностью дифференцирующего устройства, а также уровнем помех.

На основании изложенного делается ясным, что применение формирующих устройств, представляющих собой дифференцирующие звенья, позволяет существенно повысить быстродействие системы экстремального регулирования при наличии инерционного объекта в случае применения метода модулирующих колебаний. При этом одновременно повышается и помехоустойчивость системы.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)