3. ПОВЫШЕНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ИНЕРЦИОННЫХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ЗАПОМИНАНИЕМ МЕТОДОМ ФОРМИРОВАНИЯ ВХОДНОГО СИГНАЛА С ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПО ПРОИЗВОДНЫМ

Устранение влияния инерционности объекта. Рассмотрим способ экстремального регулирования, позволяющий принципиально полностью исключить влияние инерционности за объектом на время поиска экстремума.

Если динамическая часть объекта нелинейна, то для широкого класса систем дифференциальное уравнение, связывающее выход у и вход можно записать в виде [11]

где

Мы здесь будем предполагать, что и вообще говоря, непрерывные нелинейные функции своих аргументов, удовлетворяющие условиям Липшица по — непрерывная функция, имеющая экстремальный характер и достигающая экстремума при например

Если исполнительный орган не включен, то При включенном исполнительном органе изменяется: если его скорость то Запишем уравнение (3.1) в виде

Предположим, что скорость х достаточно велика, а следовательно, время перекладки исполнительного органа мало. Тогда ввиду условий, наложенных на функции изменения величин у и будут достаточно малы, стремясь к нулю при неограниченном увеличении скорости перекладки исполнительного органа.

Необходимо найти статический (потенциальный) максимум величины у. Очевидно, что он может быть достигнут лишь при максимальном значении правой части уравнения (XIX.45), т. е. при Но максимум функции достигается при значении

Из уравнения (XIX.45) видно, что при максимуму будет соответствовать максимум левой части [т. е. максимум функции Таким образом, если ввести в экстремальный регулятор функцию и отыскивать ее максимум при достаточно быстрой перекладке исполнительного органа, то он будет достигнут лишь при значении обращающем в максимум функцию но при этом значении достигается и максимум величины у (после окончания переходных процессов в инерционном звене).

Указанный вывод является точным, если что будет выполняться при бесконечно большой скорости перекладки. Практически эта скорость всегда ограничена; однако, если она достаточно велика, то отыскание максимума с достаточным приближением соответствует отысканию При этом низкочастотные возмущения не пройдут через сигнум-реле и не окажут влияния на процесс поиска. Особенно интересно при этом то обстоятельство, что отыскание экстремума будет тем точнее, чем больше скорость перекладки. Между тем, в обычных системах экстремального регулирования при наличии инерционного объекта необходима малая скорость перекладки, в противном случае будут значительные потери на «рысканье» и большая амплитуда колебаний.

Рассмотрим теперь видоизменение изложенного способа экстремального регулирования, дающее решение задачи отыскания оптимизирующей величины х при любой скорости перекладки. Искомая величина неизвестна. Однако она будет достигнута через практически конечный промежуток времени, если вход поддерживается при таком значении при котором получается

Рассматривая выражение (XIX.43), видим, что величина в точности равна левой части уравнения независимо от того, с какой скоростью изменять вход х. Следовательно, если в систему регулирования ввести величину то любой скорости перекладки исполнительного органа экстремальный регулятор будет фиксировать величину соответствующую экстремуму выхода Ужат, как только вход х в процессе поиска пройдет эту величину. После ее отыскания будут происходить реверсы исполнительного органа около значения или может быть обеспечена остановка исполнительного органа, а выходная величина у с небольшой скоростью будет приближаться к максимальному значению.

Качество экстремального регулирования инерционных объектов при наличии возмущений может быть улучшено применением комбинированной системы преобразования входного сигнала, показанной на рис. XIX. 19.

В структурную схему системы входят следующие звенья: ЭЭ — экстремальный элемент с характеристикой —

динамическая часть объекта, описываемая дифференциальным уравнением устройство формирования, вырабатывакодее сигнал динамический преобразователь и экстремальный регулятор Таким образом, система содержит устройство, формирующее сигнал по производным и изменению функции которое устраняет влияние инерционности объекта регулирования, и, кроме того, она имеет динамический преобразователь, представляющий собой пропорциональное звено, охваченное интегрирующей обратной связью с зоной нечувствительности

Рис. XIX.19. Схема экстремальной системы с устойчивым формированием и динамического преобразования входного сигнала

Динамический преобразователь при оптимальной величине его постоянной времени в ряде случаев практически устраняет или снижает неблагоприятное влияние низкочастотных возмущений. Введение в обратную связь зоны нечувствительности повышает точность регулирования на пологих участках экстремальной характеристики вблизи экстремума при действии монотонных внешних возмущений, изменяющих х и при малой скорости исполнительного органа.

Для определения параметров переходных процессов и предельных циклов системы в этом случае также удобно применение метода построения ее фазовых траекторий в координатах и а на многолистной поверхности [12].