2. ДВИЖЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ЗАПОМИНАНИЕМ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Введение коммутатора поверочных реверсов. Эффективным способом уменьшения уходов системы и обеспечения устойчивости при внешнем возмущении является введение коммутатора (устройства, периодически и принудительно реверсирующего систему [6]).

На рис. XIX. 10 в координатах показан процесс поиска экстремума при работе системы с запоминанием, наличием у объекта некоторой инерционности и действием коммутатора. Движение начинается в точке 1. В точке 2 срабатывает коммутатор и

изменяет направление движения с правильного на неправильное. Тогда через некоторое время начинается уменьшение у. Как только оно достигает зоны нечувствительности в точке 3 срабатывает сигнум-реле и реверсирует движение. В точке 4 снова срабатывает коммутатор, а в точке 5 — сигнум-реле и т. д. Как видно, при отсутствии внешнего возмущения процесс поиска приближает систему к экстремуму.

После каждого срабатывания сигнум-реле коммутатор срабатывает только через время При большом времени в области экстремума в установившемся движении при отсутствии внешнего возмущения срабатываний коммутатора не происходит совсем.

Рис. XIX.10. Процесс поиска экстремума при действии коммутатора поверочных реверсов

Каждый раз после срабатывания сигнум-реле коммутатор взводится и раньше, чем он может сработать, снова действует сигнум-реле, которое подает команду на взвод коммутатора, и т. д. Таким образом, коммутатор находится в «дежурном» состоянии и не реверсирует систему. Однако, если по той или иной причине срабатывание сигнум-реле задерживается, действует коммутатор и реверсирует систему. Последнее происходит при налички внешнего возмущения с Тогда при большом сигнум-реле срабатывать перестает, а коммутатор начинает срабатывать периодически через его время и реверсировать систему. Это исключает возможность ее ухода в крайнее положение и придает ей устойчивость.

Для решения задачи определения закономерностей протекания процесса поиска экстремума и нахождения параметров предельного цикла при действии коммутатора и внешних возмущений удобно пользоваться методом построения фазовых траекторий на многолистных поверхностях [34].

Движение системы с динамическим преобразованием входного сигнала. Снижение вредного влияния низкочастотных внешних

возмущений и повышение точности регулирования достигается применением динамического преобразователя входного сигнала, пропускающего только достаточно быстро изменяющиеся сигналы, поступающие на регулятор. Динамический преобразователь при различных законах изменения сигнала по времени работает следующим образом. В тех случаях, когда сигнал, поступающий на его вход, изменяется кратковременно, происходит изменение выходного сигнала преобразователя в некоторой пропорции.

Рис. XIX.11. Типовые схемы динамических датчиков: а — давления; б — температуры; в — сопротивления; г — перемещения; д — напряжения; е — физической величины

В случае, когда входной сигнал постоянен, выходной сигнал преобразователя по истечении некоторого времени становится равным нулю, а когда входной сигнал изменяется с постоянной скоростью, то выходной сигнал устанавливается постоянным.

Схемное выполнение динамического преобразователя может быть различным в зависимости от характера величины, подаваемой на вход регулятора (рис. XIX.11).

В общем случае динамический преобразователь входного сигнала в выходной представляет собой устройство, содержащее пропорциональное звено, охваченное отрицательной интегрирующей обратной связью (рис. XIX. 11, е).

Передаточная функция динамического преобразователя в упрощенном виде записывается так:

где — постоянная времени.

Идеализированная амплитудная частотная характеристика динамического преобразователя показана на рис. XIX. 12.

Рассмотрим работу системы экстремального регулирования с запоминанием, снабженной динамическим преобразователем входного сигнала, передаточная функция которого имеет вид (XIX.34).

Обозначим выходной сигнал преобразователя через действие возмущения — и будем считать, что объект имеет характеристику Тогда дифференциальное уравнение системы запишется

где

Рис. XIX.12. Амплитудная частотная характеристика динамического преобразователя

Если внешнее возмущение является линейной функцией времени то в правой части (XIX.35) имеем от него постоянное слагаемое.

Тогда в установившемся режиме от действия внешнего возмущения изменения сигнала не происходит. Так как экстремальный регулятор реагирует только на изменение входного сигнала, то в данном случае в установившемся режиме действие внешнего возмущения не оказывает влияния на процесс регулирования.

При наличии динамического преобразователя протекание процессов экстремального регулирования зависит в основном от величины второй производной от внешнего возмущения

Рассмотрим случай, когда что имеет место, если выражается или с достаточной точностью аппроксимируется квадратичной функцией времени Тогда (XIX.32) принимает вид

обозначив после дифференцирования полученного уравнения, имеем

Зададимся начальными условиями: при обозначим изменение координаты х относительно через и заметим, что

Тогда решение (XIX.36) запишется

что справедливо до момента первого реверса.

Отметим следующие известные свойства системы: реверсы от действия сигнум-реле, имеющего зону нечувствительности происходят после того, как и становится меньше нуля, т. е. достигнет максимума, и площадь между кривой и и осью х изменяется на величину После реверса у изменяется скачком на Так как динамический преобразователь быстрые изменения у пропускает, то изменение и при реверсе системы будет составлять

Построение траекторий движения системы в координатах (рис. XIX. 14) производится следующим образом.

Рис. XIX.13. Фазовые траектории системы с динамическим преобразователем

Рис. XIX.14. Характеристика объекта

Пусть задана начальная точка с координатами Движение изображается экспонентой с асимптотой —

В точке 2 экспонента пересекает ось абсцисс, следовательно, в ней и параметр достигает максимума. После этого начинается уменьшение 2, характеризуемое величиной заштрихованной площади Когда величина достигает (точка 3), происходит ревеос системы, и значение и скачком увеличивается на (точка 4). Далее, на участке от точки 4 до 5 изменение и изображается снова экспонентой, в точке 5 происходит реверс и т. д. В конечном итоге система приходит к предельному циклу.

Полученные таким образом кривые можно считать проекциями фазовых траекторий, построенные на многолистной поверхности совместно с линиями соединения, проходящими через точки реверсов 5, 5, 7 и т. д.

Построение процессов удобно производить в безразмерных параметрах, откладывая по оси ординат по оси абсцисс

Выразим параметры, входящие в формулы, в относительных величинах, для этого введем обозначения (см. рис. XIX.13):

где характеризует наибольшее относительное изменение функции

характеризует действие внешнего возмущения;

— относительное отклонение входа при реверсе;

— относительная зона нечувствительности;

— относительная ошибка регулирования в точке реверса;

— потеря на поиск (потеря на рысканье).

Тогда соотношение (XIX.37) принимает вид:

где

Реверсы системы происходят каждый раз, когда и изменение площади между кривой и осью а достигает

Для построения кривых (рис. XIX. 15) проводится вспомогательная прямая являющаяся асимптотой экспонент, и прямые определяющие скачкообразные изменения в точках реверсов системы.

На рис. XIX.15 показан переходный процесс системы с параметрами: построенный описанным способом.

Координата а определяет точку реверса системы после первого прохождения экстремума функции, а после второго, — после третьего и т. д. Рассмотрение процесса показывает, что в данном случае каждая координата последующего реверса системы является непрерывной функцией координаты предыдущего реверса

В соответствии с методом точечных преобразований из геометрических соотношений имеем

где величина определяется уравнением

Формула (XIX.40) справедлива для случаев, когда

Если последнее неравенство не удовлетворяется, это означает, что последующий реверс системы в точке после реверса в точке происходит без прохождения через точку экстремума функции. Это имеет место при больших величинах и тогда соответствующее точечное преобразование может быть получено аналогичным образом.

Рис. XIX.15. Установление предельного цикла системы с динамическим преобразователем при действии внешнего возмущения

Рис. XIX. 16. Диаграммы Ламерея, системы с динамическим преобразователем входного сигнала без коммутатора:

По формуле (XIX.40) строится диаграмма Ламерея, которая определяет процесс установления предельного цикла. Вид диаграммы Ламерея, построенной ранее на рис. XIX. 15, показан на рис. XIX.16 (здесь кривая 2 построена при там же показаны диаграммы для случаев: кривая -идеальный кривая

Параметры предельного цикла определяются по (XIX.40) и (XIX.41) из условия что дает

где — координата точки реверса системы.

На рис. XIX. 17 дано сравнение движения исполнительного органа экстремального регулятора при внешнем возмущении вида Без динамического

преобразователя входного сигнала — кривая ним кривая 2.

Как видно, в первом случае процесс расходится, а во втором — устанавливается предельный цикл с и потерей на поиск

Формула (XIX.42) позволяет определить точность регулирования на установившихся режимах и выявить оптимальные соотношения между параметрами системы для заданных условий работы объекта регулирования. На рис. XIX. 18 показаны зависимости потери на поиск от постоянной времени динамического преобразователя при для случая работы системы без коммутатора — кривая 1 и с коммутатором — кривая 2.

Рис. XIX.17. Движение системы: 1 — без динамического преобразователя; 2 — с динамическим преобразователем

Рис. XIX.18. Зависимость потери на поиск от постоянной времени динамического преобразователя при наличии внешнего возмущения

Кривые имеют, как и следовало ожидать, минимумы, определяющие наивыгоднейшую величину постоянной времени динамического преобразователя —

Увеличение до превращает динамический преобразователь в пропорциональное звено, что при наличии возмущения значительно снижает точность регулирования.

Чрезмерное уменьшение приводит к тому, что динамический преобразователь перестает пропускать основные частоты сигнала, соответствующие поисковому движению системы, что также снижает точность регулирования. В тех случаях, когда вторая производная от внешнего возмущения при регулировании по максимуму функции имеет знак минус, также устанавливаются предельные циклы, параметры которых определяются аналогичным образом.

В этих случаях амплитуды колебаний системы с увеличением не увеличиваются, а уменьшаются, и сохраняется способность системы с динамическим преобразованием входного сигнала осуществлять поиск экстремума функции.

При наличии внешних возмущений, не являющихся квадратичными функциями времени, предельные циклы не устанавливаются. В этих случаях амплитуды колебаний и координаты точек реверса системы зависят от изменяющихся значений

Решения задач определения характеристик и построения переходных процессов экстремальных систем с инерционными объектами даны в работах [36] и [37].