9. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Методика расчета систем автоматического регулирования на основе статистической линеаризации может быть построена в зависимости от вида воздействий на систему, характера ее собственных колебаний и требований, которые предъявляются к точности и устойчивости работы системы.

В системах, где при наличии воздействий не могут возникнуть автоколебания и она не может стать неустойчивой, основной задачей является оценка точности регулирования или точности воспроизведения управляющего сигнала. Если система может стать неустойчивой или войти в режим автоколебаний при воздействии на нее случайных возмущений, то основной задачей наряду с оценкой точности является оценка уровня случайного сигнала, при котором система теряет требуемый режим работы, т. е. становится неустойчивой или автоколебательной.

Наконец, если система является автоколебательной, помимо оценки точности ее работы целесообразно определить уровень случайного сигнала, при котором происходит срыв автоколебаний.

Пусть система первой группы имеет структурную схему, показанную на рис. XVI 1.27. Нелинейный элемент в этой системе есть элемент с характеристикой типа ограничения зоны линейности.

Рассмотрим следующие случаи:

1. Сигнал содержит только случайную составляющую спектральная плотность которой Требуется определить дисперсию случайного сигнала на выходе системы. Для решения этой задачи составим уравнения, связывающие дисперсию сигнала ошибки на входе нелинейного элемента с параметрами сигнала при условии, что нелинейный элемент представлен эквивалентным усилением

а для нелинейной характеристики будем иметь уравнение

определяющее эквивалентное усиление нелинейного элемента в зависимости от параметров случайного сигнала и параметров нелинейного элемента С и В. Решая совместно уравнения (XVII.201) и (XVII.202) графически или методом последовательных приближений, определим Графическое решение уравнений (XVII.201) и (XVII.202) показано на рис. XVII.29.

В соответствии с уравнением для дисперсии сигнала

используя значения полученные при решении уравнений (XVII.201) и определим искомые значения

2. Сигнал содержит случайную составляющую с спектральной плотностью и регулярную составляющую такую, что ошибка слежения за этим сигналом в установившемся состоянии постоянна.

В этом случае требуется составить следующие уравнения:

где

и

В уравнении (XVII.206) — коэффициент усиления линейной части системы. Значение индекса коэффициента определяется порядком астатизма системы — среднее значение сигнала ошибки

Решая совместно уравнения (XVII.204)-(XVII.206) и (XVII.207) графически или последовательными приближениями, получим значения по которым в соответствии с уравнением (XVI 1.203) определяется а по уравнению

определяется среднее значение сигнала ошибки

Графическое решение уравнений (XVII.204) и (XVII.205) показано на рис. XVII.30, а уравнений (XVII.206) и (XVII.207) на рис. XVI 1.31.

Исключая при решении уравнений (XVII.204) — (XVII.207) получим зависимости, показанные на рис. XVII.32, по

которым определяем значения и о. Используя графики для эквивалентных усилений 60 и определим соответствующие величинам и значения этих коэффициентов.

Рис. XVII.29. Графическое решение уравнений для

Рис. XVII.30. Графическое решение уравнений для при

Затем при помощи формул (XVI 1.203) и (XVI 1.208) найдем искомые значения

3. Условия, при которых эквивалентное усиление нелинейного элемента по среднему значению не зависит от величины среднего значения сигнала.

Рис. XVII.31. Графическое решение уравнений для

Рис. XVII.32. Графическое решение уравнений для

При рассмотрении эквивалентных усилений для нелинейных элементов с характеристиками типа ограничения зоны линейности и типа реле с зоной нечувствительности, зависимости которых от а показаны на рис. XVI 1.2 и XVI 1.8, видно, что при значениях и при они практически не зависят

от величины . Поэтому при этих условиях нелинейная система является практически линейной для регулярного управляющего сигнала, изменяющегося по любому закону в указанных пределах. Это условие значительно упрощает расчет нелинейных систем при различных воздействиях.

Аналогичным образом могут быть составлены и решены уравнения для нелинейных систем, когда сигнал содержит периодическую составляющую , только в этом случае должны быть использованы коэффициенты (см. § 7).