10. РАСЧЕТ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, КОГДА ВХОДНОЙ СИГНАЛ РАВЕН СУММЕ СЛУЧАЙНОГО И РЕГУЛЯРНОГО СИГНАЛОВ

Рассмотрим систему автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис. XVI 1.33. Будем оценивать влияние сигнала состоящего из суммы случайной составляющей и регулярной составляющей на параметры автоколебаний, ошибку воспроизведения регулярного сигнала и на суммарную ошибку системы где — амплитуда автоколебаний, — среднее значение, а — среднеквадратичное значение сигнала ошибки.

Рис. XVII.33. Структурная схема релейной системы

Задача состоит в определении динамического эквивалента нелинейной системы по отношению к регулярной части, т. е. к полезной составляющей входного сигнала

Для проведения расчета следует определить аналитические зависимости:

1. Между эквивалентным усилением нелинейного элемента по гармонической составляющей и параметрами линейной части системы, при которых имеют место автоколебания.

2. Между среднеквадратичным уровнем случайного сигнала на входе нелинейного элемента и на входе системы при эквивалентном усилении по случайной составляющей

3. Между средним значением сигнала ошибки и параметрами регулярной части сигнала при эквивалентном усилении по среднему значению

Помимо этого, необходимо также определить зависимости эквивалентных усилений для релейной характеристики с зоной нечувствительности по гармонической составляющей по среднему значению и по случайной составляющей

Формулы для определения этих коэффициентов приведены в табл.

Характеристическое уравнение линеаризованной системы и уравнение, устанавливающее связь между и будут иметь вид

и

соответственно, а уравнение, устанавливающее связь между средним значением параметрами сигнала и добротностью системы, будет иметь вид

где есть коэффициент при в полиноме вида есть коэффициент усиления и передаточная функция линейной части разомкнутой системы автоматического регулирования соответственно.

Тогда совместное решение уравнений (XVII.209) — (XVII.211) и уравнений для позволит определить искомые значения ошибки системы и параметров автоколебаний.

Решение задачи можно провести в следующем порядке:

1. В координатах построим уравнение (XVI 1.209) и кривые эквивалентного усиления для различных и при постоянном Результаты построения приведены на рис. XVI 1.34.

Рис. XVII.34. Графическое решение уравнений для

Рис. XVII.35. Графическое решение уравнений для

2. В координатах построим уравнение (XVII.210) и кривые эквивалентного усиления для различных значений и при постоянном значении Результаты построения приведены на рис. XVII.35.

3. В координатах и о? построим уравнение (XVII.211) и кривые эквивалентного усиления при постоянном значении Результаты построения приведены на рис. XVI 1.36.

Рис. XVII.36. Графическое решение уравнений для

Рис. XVII.37. Графическое решение уравнений для

4. В координатах исключив определим совместное решение шести уравнений, которому должна соответствовать точка пересечения А трех кривых при некотором значении Если пересечение трех кривых в одной точке не произойдет, то следует повторить построение для другого постоянного значения Результаты построения приведены на рис. XVI 1.37.