ГЛАВА XVI. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ, ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
Оптимальные по быстродействию системы автоматического регулирования являются частным случаем оптимальных систем. В оптимальных по быстродействию системах реализуются условия, обеспечивающие наименьшую длительность переходных процессов. При этом показатель качества может быть записан в виде
где 
- начальный момент времени, соответствующий моменту начала управления; 
— конечный момент времени, т. е. момент, когда выходные координаты объекта принимают требуемые значения.
Таким образом, под длительностью переходного процесса понимается интервал времени 
— в течение которого ошибка и ее производные уменьшаются до нуля, оставаясь затем очень близкими к нулю.
Оптимальные по быстродействию системы являются наиболее эффективными в случаях, когда требуется отрабатывать большие ошибки. Но при больших ошибках система автоматического регулирования не может считаться линейной и приходится учитывать характерные нелинейности контура регулирования, основной из которых является насыщение.
Кроме того, при больших ошибках процесс управления следует вести таким образом, чтобы некоторые сигналы системы не переходили за пределы, устанавливаемые из технологических, экономических, физических или других соображений. Таким образом, при построении оптимальной по быстродействию системы должны быть учтены ограничения на сигналы в контуре управления. Если в течение процесса управления все сигналы в системе удовлетворяют наложенным ограничениям, то такое управление называется допустимым.
Задача нахождения оптимальной системы при учете имеющихся ограничений является задачей вариационного исчисления. Однако
классическое вариационное исчисление наиболее приспособлено к нахождению оптимальных управлений в случае, когда множество допустимых управлений является открытым, т. е. когда сигналы в системе не могут принимать граничных значений.
В случае, когда множество допустимых управлений является замкнутым (т. е. сигналы в системе могут принимать и граничные значения), применение классического вариационного исчисления наталкивается на серьезные математические и вычислительные трудности. Так как в любой реальной системе управления сигналы могут принимать граничные значения, то множество допустимых управлений является замкнутым. Решить задачу нахождения оптимального управления в случае замкнутого множества допустимых управлений позволяет принцип максимума, разработанный Л. С. Понтрягиным и его сотрудниками [2], [11].
