3. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ НА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ
Для того чтобы получить приведенные выше условия существования колебаний в явной форме, необходимо найти предварительно функцию 
представляющую установившуюся реакцию линейной части на последовательность прямоугольных импульсов
чередующихся знаков (см. рис. XV.2). Это можно сделать различными способами, описанными в литературе [4], [6], [9].
Однако все эти способы связаны с необходимостью вычисления полюсов передаточной функции 
линейной части системы, что в тех случаях, когда система содержит распределенные параметры, элементы запаздывания, внутренние обратные связи и т. д., практически трудно выполнимо.
Кроме того, даже в случаях систем с сосредоточенными параметрами при наличии кратных и нулевых полюсов 
полученные при этом выражения значительно усложняются. Поэтому мы воспользуемся нескольно иным путем, основанным на простых физических соображениях и позволяющим решить все вопросы, связанные с автоколебаниями и вынужденными колебаниями по амплитудно-фазовой характеристике линейной части системы.
Как уже было отмечено, выходная величина релейного элемента представляет последовательность прямоугольных импульсов постоянной высоты 
постоянной длительности 0 и чередующихся знаков (см. рис. XV.2). Эту последовательность импульсов можно представить в виде ряда Фурье
где
Линейная часть системы характеризуется амплитудно-фазовой характеристикой
где 
— модуль; 
— фаза.
Для определения установившейся реакции линейной части системы о 
на последовательность импульсов можно найти установившуюся реакцию на каждую из гармоник ряда (XV. 16), а затем просуммировать эти реакции. Сделав это, получим
где 
частота периодических колебаний в релейной системе и 
изменяется 
.
Полагая в уравнении (XV. 18) 
и замечая, что 
найдем
Дифференцируя уравнение (XV. 18) по 
и полагая 
получим
Обозначая через 
вещественную и мнимую частотные характеристики линейной части системы
и
перепишем уравнения (XV. 19) и (XV.20)
