6. ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ЛИНЕЙНОЕ УСИЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, СОДЕРЖАЩИХ РЕГУЛЯРНУЮ ГАРМОНИЧЕСКУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ
Пусть на вход нелинейного элемента с характеристикой 
поступает сигнал
где 
— постоянное во времени среднее значение случайного сигнала;
— гармоническая составляющая сигнала с амплитудой А и частотой 
— случайная составляющая сигнала с нулевым средним значением.
Так же, как и в § 2 данной главы, будем определять эквивалентное усиление нелинейного элемента как отношение спектральных плотностей сигналов на входе и выходе этого элемента. Тогда необходимо определить корреляционную функцию сигнала на выходе нелинейного элемента.
Для случайной части сигнала эта корреляционная функция определяется следующей формулой:
где 
— двумерная функция плотности вероятности сигнала 
Полная же корреляционная функция сигнала на выходе нелинейного элемента определится как среднее за период для синусоидальной составляющей
Применяя преобразование Фурье для нелинейной характеристики 
функции Бесселя и характеристические функции
для плотности вероятности распределения случайного сигнала [14], получим для корреляционной функции следующую формулу:
где 
В общем случае функция 
входящая в формулу (XVII.93), имеет вид
где 
— преобразование Фурье или Лапласа для нелинейной характеристики 
- функция Бесселя.
Если линейная часть замкнутой системы автоматического регулирования имеет достаточно узкую полосу пропускания, то корреляционную функцию 
можно приближенно представить как
В формуле (XVII.95) опущены члены суммы, характеризующие высшие гармоники и модуляцию, а именно:
Спектральная плотность выходного сигнала [см. формулу (XVI 1.95)] определяется как
а спектральную плотность сигнала на входе нелинейного элемента можно представить в виде
В формулах (XVI 1.97) и (XVI 1.98) приняты следующие обозначения: 
— среднее значение сигнала на выходе нелинейного элемента; 
— амплитуда первой гармоники синусоидального сигнала; — дисперсия случайного сигнала; 
— дельта-функция на кривой спектральной плотности, соответствующая неслучайным составляющим.
Теперь определим эквивалентный коэффициент усиления нелинейного элемента по среднему значению 
при совместном действии сигнала (XVII.90) как отнощение среднего значения
сигнала на выходе нелинейного элемента 
к среднему значению сигнала на его входе 
т. е.
где 
— наклон нелинейной характеристики в рабочей точке.
Эквивалентный коэффициент усиления по гармонической составляющей найдем как отношение первой гармоники 
сигнала на выходе к амплитуде А входного синусоидального сигнала,
и, наконец, эквивалентный коэффициент усиления по случайной составляющей определим из отношения спектральной плотности сигнала на выходе нелинейного элемента к спектральной плотности входного сигнала, т. е.
Таким образом, нелинейный элемент можно характеризовать в данном случае тремя эквивалентными линейными коэффициентами усиления 
