Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.6.2 НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА, ПОСТРОЕННЫЕ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМЗдесь можно различать две точки зрения. Первая состоит в использовании множества неточных данных, которые можно моделировать распределением частот, относящихся к вложенным событиям. Вторая заключается в аппроксимации распределения вероятностей, построенного по гистограмме, распределением возможностей так, чтобы значения вероятностей событий с двух сторон приближались степенями возможности и необходимости. Статистики, относящиеся к неточным результатам опытов. Построение гистограммы всегда происходит в предположении, что результат случайной выборки достаточно точен. Эта гипотеза не всегда справедлива: измерения чаще всего дают интервалы ошибки; экспертные опросы также дают неточные ответы. Ниже показано, как на базе такой неточной статистической информации можно построить меру возможности вместо вероятностной меры, когда имеющиеся данные согласуются между собой. Предположим, что данные образуют семейство подмножеств
Тогда информацию можно обобщенно представить следующим образом задаются семейством стандартных подмножеств (интервалов
Интервалы Е. служат эталонами для классификации данных и играют ту же самую роль, что и дизъюнктивные классы, которые используются для построения гистограммы. Каждый результат эксперимента
Очевидно, что функция Эта идея, изложенная в работе [10], требует, однако, разработки метода определения эталонов
где 1) 2) Пусть и Р — нижние и верхние вероятности, определяемые формулами (1 26) и (1 27), где
Тогда справедливы следующие соотношения
Более того, Гистограмма и функция распределения возможностей [9]. Когда задана мера возможности, представленная в виде вложенных фокальных элементов и вероятностных весов, ее можно аппроксимировать вероятностной мерой, введя для каждого фокального элемента
где Таким образом, вероятностная мера Р (которую можно считать до некоторой степени произвольной) выбирается в классе мер, которые удовлетворяют неравенствам
Значения вероятностей
где Легко заметить, что формула (1.58) определяет взаимно однозначное отображение между функциями распределения
Это последнее соотношение позволяет определить нечеткое множество по гистограмме с учетом условия связности (1.57). К тому же данное преобразование легче обосновать, поскольку здесь вместо сложения степеней неопределенности можно ограничиться их сравнением друг с другом. Такой образ действий оправдывает себя на практике лишь тогда, когда в рамках поставленной задачи вероятностная модель оказывается трудно реализуемой, а возможностиая модель обеспечивает удовлетворительные результаты. Легко видеть, что неравенства (1.57) по форме совпадают с правой частью выражения (1 55), где
Легко проверить, что функция распределения возможностей множества
|
1 |
Оглавление
|