4.1.3. РАСПЛЫВЧАТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Содержание высказывания вида: ”Х принимает свои значения на множестве А” или кратко: ”Х есть А” — задает точное или неточное определение значения переменной X на множестве рассуждений с помощью предиката

А, который соответствует некоторому подмножеству множества . В частности, каждое элементарное высказывание можно представить в виде: ”Х принимает значение где и обозначить Такое высказывание называется точным по отношению к базовому множеству Следовательно, любое неэлементарное высказывание отличное от всегда ложного высказывания 0, является неточным по отношению к множеству Поэтому здесь рассматривается логическая система или в теоретико-множе-ственных обозначениях где — множество всех подмножеств . В таком случае запись есть означает, что ”Х не принимает свои значения из множества рассуждений что, конечно, всегда ложно, так как противоречит исходному определению, а 1 соответствует тривиальному утверждению. «Переменная X принимает свое значение на множестве S” Если задана мера возможности П, оценивающая степень неопределенности высказываний из Р, то можно записать (см формулу

Функция распределения возможностей характеризующая меру возможности П, может интерпретироваться как расплывчатое высказывание вида: ”Х есть где А — нормальное нечеткое подмножество множества определяемое как

Обозначение подчеркивает, что переменная связана с высказываниями. В частности, если то мера возможности П эквивалентна высказыванию классической логики На практике задание функции распределения возможностей на множестве рассуждений соответствует как представлению смысла некоторого расплывчатого предиката («большой”, «молодой”, «тяжелый”), так и указанию множества взаимно исключающих альтернатив, взвешенных по предпочтительности с помощью их относительных степеней возможности (без определения самого предиката в явном виде). Кроме того, мы видели выше, что задание распределения возможностей эквивалентно заданию множества согласованных между собой альтернатив, которые взвешены по степеням вероятности.