Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.2.1. ДЕДУКТИВНЫЙ ВЫВОД С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСЫЛКАМИВ данном разделе предполагается, что мы имеем дело с четкими высказываниями, но наши базовые знания, позволяющие установить их истинность, неполны В соответствии с разд 4.1.4 неопределенность, относящаяся к истинности высказывания Правила «модус поненс” и «модус толленс” с неопределенными посылками. Пусть П - мера возможности на булевой решетке высказываний
Окончание табл.
Правила (I) и (IV) получаются с учетом того, что Правило (III) легко проверить, поскольку Однако если известно только, что
причем во всех случаях
Они остаются справедливыми, если вероятности заменить на меры доверия [69, 62,59]. Точно так же можно было бы сгруппировать схемы вывода (IV) и (V) по правилу «модус толленс”. Другую схему вывода можно построить, сгруппировав правила (I)
Согласно последнему правилу рассуждения ведутся на основе взвешиваний по эквивалентности между высказываниями Условные меры истинности на неопределенных высказываниях [14]. Правило «если
когда известна мера возможности П на множестве высказываний
Операция есть треугольная норма, примерами которой являются
Поскольку здесь
Формулы (4.44) и (4.45) обобщают правило «модус поненс
Их можно объединить в одно общее правило, подобное правилу IX:
Формулу (4.45) можно переписать в терминах меры необходимости, полагая
где
Из выражения (4.46) получаем неравенство
Заметим, что правила вывода (XIII) — (XV) не зависят от вида операции
Синтез. Отметим, что в обоих подходах, как в логическом, так и в функциональном, интервалы значений необходимости, возможности или вероятности всегда имеют вид
Этот результат пригоден как для схем вывода на основе материальной импликации, так и для схем вывода с условными мерами. Вероятностные схемы вывода обеспечивают большую точность результатов, когда используется подход с применением условных мер истинности. В случае возможностных схем это не гак, поскольку схемы (IX), (XII) и (XV) дают точно такие же результаты в терминах значений необходимости, не сравнимые с прежними результатами в терминах возможностей (за исключением того случая, когда а Схемы вывода, основанные на операции импликации, и схемы вывода по условной мере истинности становятся очень близкими друг к другу, кот да треугольная норма, характеризующая условную меру возможности, определяется операцией взятия минимума (см. работу [71]). В этом случае из формулы (4.43) следует, что
Видно, что условная мера возможности
Этот результат поясняет, почему схемы вывода (IX) и (XV) тождественны (если только нет ограничений на
Эта схема вывода слабее той, что определяется формулами (4.44), (4 45). Она включает схемы (I) и (V) и может записываться в матричной форме, где произведение матриц определяется с помощью операций
О взаимосвязи между В заключение следует обратить внимание на то, что в целом эти два подхода совпадают, поскольку они приводят к очень похожим расчетам со степенями неопределенности. Все это наводит на мысль о том, что данные расчеты имеют общее основание, хотя исследования такого типа все еще находятся на начальной стадии. Кроме того, на практике далеко не всегда можно уточнить у эксперта сведения о конкретном математическом характере (вероятность, возможность, необходимость) предлагаемого им распределения, а также узнать, следует ли понимать правило- «если р, то q” — как материальную или как условную импликацию. Такая неопределенность компенсируется малой чувствительностью получаемых результагов по отношению к этим двум факторам. Замечание Третий подход состоит в непосредственном использовании интерпретаций импликации
|
1 |
Оглавление
|