4.2. ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСЫЛКАМИ

В рамках проблемы автоматизации процедур вывода можно рассмотреть две точки зрения на представление знаний: а) логическую, когда правило вывода типа: «если то — выражается с помощью материальной импликации «функциональную”, когда правило вывода частично описывается функцией из связывающей с Последняя точка зрения ближе к идеологии систем продукционных правил в искусственном интеллекте.

В рамках логического подхода знания — факты и правила — представлены в виде логических утверждений, а процесс вывода основан на использовании правил отделения В классической логике двумя наиболее употребительными правилами отделения являются:

правило «модус поненс” которое соответствует первой строке инвертированной таблицы истинности (см. табл. 4.1), где — значение истинности высказывания

правило «модус толленс” которое соответствует второй строке инвертированной таблицы истинности (см. табл. 4.2).

Таблица 4 1. Правило "модус поненс”

Таблица 4 2 Правило толленс”

Замечание. В табл 4 2 показано если известно, что условие истинно, то истинность высказывания делает высказывание истинно” заслуживающим большего доверия (см [31]) в том смысле, что выражение «истинно» - необходимое условие истинности высказывания откуда создается впечатление подтверждения истинности высказывания Точно так же, если известно, что условие истинно, то ложность высказывания делает высказывание ”q истинно” - менее правдоподобным, поскольку

ложность необходимое условие ложности (или, если хотите, когда известно, что истинно, то истинность высказывания есть достаточное условие истинности высказывания откуда создается впечатление опровержения высказывания Однако в рамках классической логики невозможно количественно определить этот прирост доверия или это уменьшение правдоподобности

Наличие невозможных ситуаций в табл. 4.1 и 4 2 показывает, что значения истинности для нельзя выбирать независимыми друг от друга. В рамках функционального подхода значение истинности правила вывода, «если то — определено лишь в том случае, когда само высказывание истинно Тогда это правило интерпретируется в терминах условной истинности, т. е. значение истинности высказывания назначается, когда известно, что высказывание истинно. Это значение истинности записывается в виде соответствующая сводка значений приведена в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Условная истинность

Легко видеть, что имеются всего четыре способа заполнения таблицы истинности может соответствовать одной из следующих логических формул: Символ не является обычной логической связкой, поскольку он соответствует множеству логических связок; его нельзя путать со штрихом Шеффера, который обычно имеет похожее обозначение. Этот способ интерпретации правила вывода «если то — представляется вполне удовлетворительным, так как здесь заранее не выносится суждение о значении правила вывода, помимо того факта, что когда истинно, то истинно.

Можно проверить, что табл. 4 3 эквивалентна неявному определению как множества решений уравнения

В уравнении (4.40) операцию можно заменить произвольной операцией такой, что Меняя порядок столбцов в табл. 4.3 так, чтобы проводить рассуждения по правилу «модус получаем копию табл. 4.1 в терминах условной истинности, табл 4.4.

Таблица 4.4

Заметим, что, поскольку всегда имеем

что обобщает правило «модус поненс”, но не учитывает всю информацию из табл 4.4. Интересно отметить, что в табл. 4.3 можно поменять порядок столбцов так, чтобы получить обобщение правила «модус толленс” (см. табл. 4.5).

Преимущество функционального подхода заключается в исчезновении в табл 4.4 и 4.5 невозможных случаев, описанных в табл 4.1 и 4.2, что позволяет независимо определить значения истинности тогда как связаны неравенствами.

Таблица 4.5

В дальнейшем будем обсуждать проблему вывода с нечеткими посылками вначале в рамках логического подхода, а затем в рамках функционального подхода, получая в обоих случаях похожие результаты. Потом будет предложен метод вывода с неточными посылками.