2.5. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ ПРИМЕРЫ
2.5 1. ОЦЕНИВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ В БЮДЖЕТЕ
В рамках составления проекта бюджета рассматриваются различные источники финансирования, причем некоторые из них характеризуются неточностью оценки денежных сумм на день оценивания, а другие — малой надежностью. В нашем примере берутся четыре источника финансирования, обозначаемые буквами А, В, С и D.
Источник А: надежен и точен, ожидаемая сумма 100 тыс. франков. Источник В: финансирование обеспечивается, его сумма может изменяться от 40 тыс. до 100 тыс. в зависимости от конъюнктуры, но с наибольшей
вероятностью можно ожидать поступления размером от 50 тыс. до 70 тыс. франков.
Источник С - разумно полагать, что финансирование будет предоставлено и составит сумму 100 — 110 тыс. франков, но решение пока не принято и нельзя полностью исключить вариант отказа от финансирования.
Источник 
очень ненадежен потому, что новый и неустойчивый. Можно ожидать поступления размером 20 тыс. франков и выше, но в любом случае не больше 30 тыс. франков.
Различные источники финансирования можно представить с помощью нечетких величин с распределениями, изображенными на 
Каждая нечеткая величина рассматривается здесь как объединение трапециевидных и не обязательно нормальных нечетких интервалов. Каждый из этих нечетких интервалов М представлен пятеркой
где 
— соответственно нижнее и верхнее модальные значения нечеткого интервала 
— левый и правый коэффициенты нечеткости, 
высота нечеткого интервала (рис. 
соответствии с этими обозначениями нечеткие величины, связанные с различными источниками финансирования, представляются в виде
Использовав результаты, полученные в разд. 2 3, заметим, что нечеткая величина 
где 
- два трапециевидных нечетких интервала, подобных изображенным на рис. 2.6, есть также трапециевидный нечеткий интервал 
где 
(эффект среза);
Рис. 2.5
Рис. 2.6
Рис. 2.7
Сумма 
получается как объединение (см. предложение 2.3).
В нашем примере получаем
Этот результат показан на рис. 2.7
В соответствии с полученным результатом область наиболее вероятного финансирования простирается в диапазоне 250 — 280 тыс. франков; превышение суммы в 280 тыс франков возможно, но менее вероятно (уровень 
маловероятно и то, что поступления не составят более 150 - 200 тыс франков (уровень 0,5). В любом случае они не могут опуститься ниже 140 тыс франков или подняться выше 340 тыс. франков. Отметим, что уровни 0,5 и 0,8 при описании источников 
выглядят несколько произвольными, но указывают, что более вероятно (со степенью 0,8) получить 20 тыс франков от источника 
чем ничего не получить от источника С (со степенью 0,5) Эти значения не сворачиваются в одно и вновь появляются в конечном результате Следовательно, вовсе не обязательно знать их точно. Важно как раз то, что они различны и могут служить своего рода метками, облегчающими толкование конечного результата
В приложении 1 приведена программа, написанная на Бейсике, позволяющая осуществлять сложение нескольких «многотрапециевидных” нечетких величин типа величин, рассмотренных в примере Однако заключительной операции объединения в ней нет
