4.3.5. КОМБИНИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
Рассмотрим случай, когда один источник информации утверждает, что ”Х есть
, в то время как второй источник информации утверждает, что ”Х есть
где каждое из утверждений представлено функцией распределения возможностей
Первый способ комбинирования этой информации состоит в построении пересечения функций распределения возможностей с последующей нормировкой полученного результата, т. е.
где операция есть некоторая операция пересечения нечетких множеств (см. разд. 3 1.2). Формула (4.72) составлена аналогично формулам (4.51), (4.52), которые получаются из нее как частный случай при
пр) Этот метод предполагает, что оба источника информации надежны, и информацию можно уточнить посредством сопоставления сведений от каждого из них, причем надежность источников оправдывает использование нормировки полученной функции распределения возможностей. Выбор операции
означает подкрепление согласующихся между собой данных в
смысле, что получаемый результат будет более специфичным (см. разд. 1.6.2). Например, если
то
При наличии серьезного противоречия между двумя источниками предположение об их обоюдной надежности становится сомнительным, и тогда следует брать объединение нечетких множеств, соответствующих двум различным сообщениям:
где
- операция объединения нечетких множеств (см. разд. 3.1.2), обычно операция
Отметим, что если функция распределения возможностей
и
нормированы, то и функция распределения
всегда будет нормированной. Однако использование формулы (4.73) может привести к ощутимой потере Точности имеющейся информации.
Заметим, что применение правила Демпстера (см. формулы (4.53),
с использованием весовых функций
построенных по функциям
(при обращении формулы
для сопоставления информации, поступающей от двух источников, не дает весовую функцию, эквивалентную функции распределения возможностей (см. работу [10]).
Другая типичная ситуация, в которой приходится комбинировать информацию возможностного характера, — это ситуация, когда для описания причинно-следственной связи X с
имеются
правил вида: «если X есть
то
есть
Каждое правило
представлено нечетким множеством
(см. формулу (4.63)), а все множество правил можно представить в виде пересечения
где символ П означает операцию
Этот результат доказан в работе [12]. Тогда в случае нескольких правил обобщенное правило «модус поненс” выражается в виде
Можно показать, что если применить обобщенный вариант «модус поненс” к каждому правилу и найти пересечение отдельных полученных результатов, то построенная таким образом функция распределения возможностей будет гораздо менее точной, чем полученная по формуле