4.3.5. КОМБИНИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

Рассмотрим случай, когда один источник информации утверждает, что ”Х есть , в то время как второй источник информации утверждает, что ”Х есть где каждое из утверждений представлено функцией распределения возможностей

Первый способ комбинирования этой информации состоит в построении пересечения функций распределения возможностей с последующей нормировкой полученного результата, т. е.

где операция есть некоторая операция пересечения нечетких множеств (см. разд. 3 1.2). Формула (4.72) составлена аналогично формулам (4.51), (4.52), которые получаются из нее как частный случай при пр) Этот метод предполагает, что оба источника информации надежны, и информацию можно уточнить посредством сопоставления сведений от каждого из них, причем надежность источников оправдывает использование нормировки полученной функции распределения возможностей. Выбор операции означает подкрепление согласующихся между собой данных в смысле, что получаемый результат будет более специфичным (см. разд. 1.6.2). Например, если то

При наличии серьезного противоречия между двумя источниками предположение об их обоюдной надежности становится сомнительным, и тогда следует брать объединение нечетких множеств, соответствующих двум различным сообщениям:

где - операция объединения нечетких множеств (см. разд. 3.1.2), обычно операция Отметим, что если функция распределения возможностей и

нормированы, то и функция распределения всегда будет нормированной. Однако использование формулы (4.73) может привести к ощутимой потере Точности имеющейся информации.

Заметим, что применение правила Демпстера (см. формулы (4.53), с использованием весовых функций построенных по функциям (при обращении формулы для сопоставления информации, поступающей от двух источников, не дает весовую функцию, эквивалентную функции распределения возможностей (см. работу [10]).

Другая типичная ситуация, в которой приходится комбинировать информацию возможностного характера, — это ситуация, когда для описания причинно-следственной связи X с имеются правил вида: «если X есть то есть Каждое правило представлено нечетким множеством (см. формулу (4.63)), а все множество правил можно представить в виде пересечения где символ П означает операцию Этот результат доказан в работе [12]. Тогда в случае нескольких правил обобщенное правило «модус поненс” выражается в виде

Можно показать, что если применить обобщенный вариант «модус поненс” к каждому правилу и найти пересечение отдельных полученных результатов, то построенная таким образом функция распределения возможностей будет гораздо менее точной, чем полученная по формуле