3 1.5 ПРИМЕР

Рассмотрим задачу выбора автомобиля по каталогу моделей, содержащему точные сведения о цене, расходе топлива, максимальной скорости и приемистости (оцениваемой по времени разгона до с места)

Предполагается, что при покупке автомобиля его требуемые характеристики (обобщенная цель) выражаются в упрощенной лингвистической форме, например в виде

где косая черта означает а элементарная цель представляет собой нечеткое множество на одной из четырех рассмотренных шкал (цена, расход топлива, скорость, приемистость) Символом обозначен оператор лингвистической свертки. Таким образом, обобщенная цель представима с помощью бинарной древовидной структуры, листьями которой служат элементарные дели, а каждое ветвление соответствует некоторой операции свертки Примером такой обобщенной цели служит ((довольно быстроходный и приемистый), но не очень дорогой) автомобиль Идентификация каждой элементарной цели осуществляется через диалог с заинтересованным лицом, которое определяет область предпочтительных (и, на его взгляд, эквивалентных) значений, а также множество совершенно неприемлемых значений, задавая соответственно ядро и носитель нечеткого множества, описывающего элементарную цель Дополнительный диалог с покупателем позволит несколько уточнить форму функции принадлежности.

Выбор операции свертки целей может производиться с помощью следующей процедуры. Покупателю предлагаются три типовые модели для выяснения его стратегии комбинирования двух целей и связанных между собой искомым оператором. Оценка каждого типового автомобиля является элементом множества уровней совместимости , описанных в табл. 3.1 (см. разд. 3.1.1). Типовые автомобили выбираются так, чтобы обеспечить различение операций свертки из фиксированного списка. Предполагается, что известна совместимость каждого типового автомобиля с каждой из целей. В частности, типовые автомобили могут выбираться так, чтобы выполнялись следующие условия:

автомобиль несовместим (обозначается Е) с целью но полностью совместим (обозначается А) с целью

автомобиль имеет среднюю степень совместимости (обозначается С) с каждой из целей

автомобиль имеет среднюю степень совместимости (обозначается С) с целью но полностью совместим (обозначается А) с целью

Тогда будем выражать оператор свертки функций принадлежности и с помощью функции из удовлетворяющей аксиомам сформулированным в разд. 3.1.1. Таким образом покупатель задает три значения: Каждая тройка ответов соответствует некоторой стандартной операции свертки, как это указано в табл. 3.2. В приложении к гл. 3 имеется программа, написанная на языке Бейсик, которая осуществляет идентификацию операций свертки по данному принципу, обрабатывает запросы, относящиеся к выбору автомобиля, а затем предлагает итоговое упорядочение. Эта программа соответствует первому этапу процедуры идентификации (см. разд. 3.1.4).

Отметим, что существует определенная аналогия между этим подходом и так называемыми таблицами Карно, используемыми при синтезе логических цепей Здесь строится логический фильтр в смысле многозначной, а не двузначной логики. Предполагается, что функция, реализуемая фильтром, представляет поведение человека по отношению к различным объектам, описание которых есть в информационной системе. Класс имеющихся операций свертки рассматривается как множество стандартных функций, таких же, как и функции, помещенные в списке логических цепей.

Таблица 3.2

Таблица 3.2 далеко не полна и касается лишь некоторой части возможных ответов ЛПР. Множество возможных ответов содержит 50 троек, которые могут порождаться при условии соблюдения следующих ограничений: функция симметрична; (при полном удовлетворении цели обобщенная оценка не может быть ниже уровня удовлетворения цели . К тому же заметим, что когда используются лишь три типовых автомобиля, функция является не полностью определенной. Для полного задания функции с учетом аксиом требуй

ется знание величины более чем по трем значениям, полученным от ЛПР. Такая дополнительная информация позволит более точно различать операции свертки, но при этом число возможных ответов дойдет до 93.

Отметим, что четыре класса операций, указанные в настоящей главе, а именно классы операций пересечения, объединения, осреднения и симметричного суммирования, покрывают лишь часть из 50 возможных троек. При этом многие тройки соответствуют минимальным изменениям по отношению к стандартным операциям (например, тройка очень близка к тройке , которая хорошо представляется операцией взятия минимума) Однако некоторые (к счастью, немногочисленные) тройки, например , явно выходят за рамки четырех разобранных выше классов. Пока еще не развит аксиоматический подход к определению операций, соответствующих таким тройкам.

Представляется очевидным, что очень точная идентификация некоторой операции свертки, которая соответствует второму этапу процедуры, описанной в разд. 3.1.4, порой (быть может, часто) невозможна Однако это нив коей мере не снижает ценность самого подхода и прежде всего по следующим двум причинам:

очень точная идентификация может быть бесполезной, желательно иметь представление лишь об определенном характере операции, что позволяет отразить произвольный характер значений принадлежности и других численных описаний субъективных суждений; если несколько операций оказываются возможными моделями, то можно допустить и неточность результата свертки. Например, когда нет субъективных различий между операциями то можно полагать

В результате свертывания можно получить даже нечеткое число. Это произойдет в том случае, когда среди выбранных операций одни будут более вероятны (заслуживать большего доверия), чем другие. Тогда получим нечеткое множество операций, которое при использовании принципа обобщения обеспечит нечеткие оценки объектов.

Отметим, что выбор целей (т. е. определение функций принадлежности и выбор вида свертки зависят друг от друга: так, конъюнктивная свертка малозначащих целей может быть эквивалентной компромиссной свертке между двумя очень избирательными целями. Это интуитивно понятное явление четко прослеживается в данной модели. Например, тройка — среднее геометрическое) эквивалентна тройке произведение) Систематический поиск таких эквивалентностей представляет определенный интерес. Во всяком случае, они подчеркивают, что способ комбинирования целей зависит от способа их предварительного задания.