4.3. ВЫВОД С НЕЧЕТКИМИ ПОСЫЛКАМИ
В этом разделе предполагается, что анализируемые высказывания имеют вид 
”Х есть А”, где А — нечеткое множество в базовом множестве S. В этом случае решетка рассматриваемых высказываний уже не является булевой и в явном виде вводится интерпретация высказываний, поскольку два различных высказывания 
могут оказаться гораздо ближе друг к другу, когда они — нечеткие высказывания, чем когда они представляют собой четкие высказывания классической логики. В частности, будет существовать расширенная форма правила «модус ноненс”, согласно которому на основе правила: «если 
то 
и некоторого высказывания, 
— иногда можно вывести нетривиальное заключение 
4.3.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛА «ЕСЛИ X ЕСТЬ A, TO Y ЕСТЬ В»
Предположим, что высказывание 
выражает некоторое ограничение на возможные значения переменной X, а высказывание 
— некоторое ограничение на возможные значения переменной 
Причинно-следственную связь от X к 
можно представить условным распределением возможностей 
(или условным вероятностным распределением 
), которое ограничивает возможные значения 
при заданном значении X. Тогда, зная функцию распределения возможностей, характеризующую высказывание 
можно вычислить функцию распределения возможностей, выражающую ограничение на 
по формуле
где 
— треугольная норма. Формула (4.60) из теории возможностей аналогична формуле
из теории вероятностей.
Отметим, что 
если 
двумерного распределения возможностей 
на базовое множество Т переменной 
определяемая в соответствии с выражением (4.43).
Тогда правило «если X есть А, то Y есть В” — будет выражаться следующим неравенством, индуцируемым условием (4.42):
где 
— функции распределении возможностей для переменных X и Y соответственно, а функция 
неизвестна. Неравенство получается вследствие того, что, когда 
есть 
мы должны иметь 
есть 
если В соответствует распределению возможностей, которое содержит аналогичное распределение, связываемое с В. Для непрерывной треугольной нормы наибольшее решение уравнения (4.62) имеет вид (см. работы [12, 32])
где операция импликации 
определяется выражением (4 47). В частности,
Анализ других возможных операций и соответствующих связей между ними можно найти в работе [12] В статье [81] аналогично определяется конъюнкция на основе операции импликации
