Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВВ своей ставшей уже классической статье [4] Беллман и Заде предложили теорию нечетких множеств в качестве концептуальной основы для решения задач многокритериального выбора. Основной вклад этой статьи в решение задач выбора состоит в демонстрации возможности представления целей и ограничений посредством нечетких множеств, которые объединяют элементы субъективных предпочтений. При этом задача свертывания критериев может рассматриваться как задача комбинирования нечетких множеств с помощью теоретико-множественных операций над ними Ряд работ посвящен аксиоматическому или эмпирическому определению таких операций агрегирования; среди них можно отметить статьи Фанга и Фю [14]. Ягера [31, 33, 34], Циммермана и Цисно [35 - 37], Дюбуа и Прада [7, 11] Данный вопрос является основным предметом первого раздела этой главы, в котором отражено содержание нашей работы [38] Также обсуждается случай построения неточных частных оценок по критериям в виде нечетких величин типа рассмотренных в гл 2 Эта неточность отражается и в обобщенной оценке объектов Второй раздел настоящей главы посвящен вопросам классификации неточно оцениваемых объектов. 3.1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРАПусть П — множество объектов, которые требуется классифицировать с учетом множества критериев С Число объектов предполагается конечным и достаточно малым, так что их можно перечислить непосредственно Частные оценки объектов по каждому критерию принимают свои значения в легко идентифицируемых множествах Отдельная целевая функция будет рассматриваться как некоторое нечеткое множество, ограничивающее допустимые значения соответствующего критерия. Следовательно, неявно предполагается, что каждая целевая функция определяет отношение полного порядка на множестве П. В частности, здесь не рассматривается случай, когда по каждому критерию задано лишь некоторое отношение нечеткого предпочтения на множестве объектов; этот вопрос затрагивается в рамках теории нечетких множеств в работах [21, 22, 25]. Наконец, еще одно принимаемое здесь предположение касается независимости выбора от состояния среды Проблема выбора в условиях неопределенности и неточности обсуждается, например, в работах [8, 13,20]. В настоящем разделе предлагается обзор возможных операции свертки целевых функций, а также способы определения в конкретной ситуации, какая из операций свертки целевых функций наилучшим образом соответствует характеру реальной обобщенной оценки лицом, принимающим решение (ЛПР), своих потенциальных действий 3 1.1. ОСНОВА ПОДХОДАПусть Целевая функция, связываемая с критерием Оценка не может быть точной. Тем не менее форма кривой позволяет выразить индивидуальные особенности предпочтений ЛПР. Чтобы выявить эти индивидуальные особенности, не следует требовать от него выражения своих предпочтений в интервале [0, 1] (выбор которого весьма произволен). Удобнее построить дискретную шкалу предпочтений, содержащую Таблица 3.1
Лингвистические оценки из третьего столбца табл. 3.1 используются в разд. 3.1.5. Известны три метода для определения величины (см обсуждение вопроса построения функций принадлежности в разд. 1.6.1):
Рис. 3.1 дискретизация множества X, построение конечного множества X и оценка ЛПР каждого исхода представление нечеткой цели С в виде нечеткого числа использование графического дисплея со световым пером, что позволяет ЛПР начертить кривую Зная целевую функцию
Очевидно, что понятие полезности как численного представления предпочтений очень близко к понятию нечеткого множества, описываемого формулой (3.1), а функция принадлежности нечеткого множества играет в этом случае роль (нормированной) функции полезности Однако функция полезности всегда предполагает денежное выражение, а функция принадлежности ввиду ее абстрактного характера в этом смысле нейтральна Более того, важный исходный момент заключается в том, что в теории полезности при определении аксиом, характеризующих функцию полезности, широко используются результаты теории вероятностей (см. книгу Фон Неймана и Моргенштерна [29]). Зато определение функции принадлежности основывается отнюдь не на существовании вероятностей, а, скорее, на наличии отношения предпочтения между элементами базового множества (см. разд. 1 6.1). Предположим, что общая цель выражается в виде иерархии подцелей, на нижнем уровне которой находятся
Следовательно, для оценки объектов необходим поиск некоторой операции над нечеткими множествами, объединяющей частные цели. Естественно потребовать, чтобы такая операция удовлетворяла следующим аксиомам: А1. Граничные условия: А2 Для любых пар Условие В дальнейшем мы обратим особое внимание на симметрические операции свертки, т. е. удовлетворяющие условию А3. Заметим, что симметричность функции В работе [4] Беллман и Заде используют в качесте
|
1 |
Оглавление
|