3.2. СРАВНЕНИЕ НЕТОЧНЫХ ОЦЕНОК

В практике редко бывают случаи, когда обобщенная оценка некоторого объекта, связанная с процессом свертывания отдельных критериев или интегрирования неопределенных факторов, описывается точным числом Вообще говоря, она будет естественным образом представлена в виде нечеткого интервала, выражающего неточность и/или неопределенность информации, обеспечивающей процесс оценивания неточность измерений, словесных данных, не полностью определенный способ свертывания критериев, неопределенность, относящуюся к учитываемым качествам объектов

Процедуры свертывания критериев, обсуждавшиеся в первой части этой главы, остаются справедливыми и тогда, когда рассматриваемые объекты характеризуются неточными частными оценками, которые можно естественным образом представить с помощью нечетких величин, определенных в базовом множестве связанном с частной целью Тогда обобщенная оценка получается за счет применения принципа обобщения (см гл. 2) к операции свертывания Пусть — нечеткие оценки объекта со по критериям. Степень совместимости цели с нечеткой оценкой есть величина определяемая выражением

Эта величина вновь появится в гл 4. Таким образом, обобщенная оценка объекта со будет иметь вид

где — нечеткая величина из интервала [0, 1], получаемая за счет применения результатов исчисления нечетких величин (см. гл. 2) к изотоннои функции Например, если — операция взятия минимума, то получаем

Когда обобщенные оценки оказываются неточными, упорядочение объектов по этим оценкам становится уже нетривиальной задачей, поскольку множество нечетких величин не обладает естественной структурой полного порядка. Эта задача составляет предмет второй части настоящей главы Изложение основано на результатах, представленных в работе [9], где систематизированы и дополнены известные подходы [2, 28, 30] Сравнительный анализ результатов, полученных этими методами, дан в работе [42]

3.2.1. СРАВНЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И НГЧГТКОГО ИНТЕРВАЛА

Прежде чем заниматься сравнением нечетких интервалов, следует уточнить, как действительное число соотносится с нечетким интервалом Исчисление возможностей позволяет нам определить множества чисел, которые, возможно (с необходимостью), больше или равны значениям некоторой переменной, связываемой с нечетким интервалом Р Обозначим их соответственно через , следуя [9, 10], положим, что

где - меры возможности и необходимости, определяемые по распределению . Заметим, что множества выпуклые, а их функции принадлежности есть верхние и нижние функции распределения Р (см разд 2 1.1), кроме точек разрыва (см рис. 3 14).

Подобным же образом можно определить интервалы , которые будут нечеткими множествами чисел, возможно (с необходимостью) меньшими, чем Р, причем

где горизонтальная черта означает операцию дополнения в теории нечетких множеств

Использование такой символики оправдывается что если нечеткий интервал Р вырождается в действительное число и, то нечеткое множество чисел превращается в полупрямую — полупрямую Можно убедиться, что

где операцией пересечения П служит операция .

Заметим, что, когда Р — нечеткий интервал, в общем случае имеем условие (строгое включение, кроме тех случаев, когда, например, операция объединения определяется с помощью ограниченной суммы)

Аналогично можно определить (возможно, пустую) область, ограниченную двумя нечеткими интервалами Р и Если Р рассматривается как нижняя граница области, как ее верхняя граница, то «замыкание” и нечеткая «внутренность” этой области будут обозначаться и выражаться в виде [10]

Рис. 3.14

где пересечение нечетких интервалов определяется с помощью операции