Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 2. ИСЧИСЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ВЕЛИЧИНВ этой главе обсуждаются методы исчисления выражений с неточными величинами, представленным в виде распределений возможности на множестве действительных чисел. Эти методы находятся в полном соответствии с методами расчета неопределенностей или теорией ошибок и представляют собой их расширение на случай взвешенных интервалов. Их значение показано на ряде примеров в конце этой главы. Кроме того, нечеткие величины будут рассматриваться в гл. 3, 5 и 6. В сущности, в исчислении нечетких величин предлагается один из вариантов развития теории чувствительности, которая может приобретать оттенки без заметного увеличения объема необходимых вычислений. Когда затруднительно применение теории случайных функций [21], на смену ей также приходит исчисление нечетких величин, хотя, конечно, ценой некоторой потери информации — большей или меньшей в зависимости от характера решаемых проблем. Теоретическая часть материала данной главы более детально изложена в работе [27]. 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП2.1.1 НЕЧЕТКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, НЕЧЕТКИЕ ИНТЕРВАЛЫ И НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛАНечеткая величина Всякое действительное число Можно определить такой тип нечеткой величины, который обобщает понятие интервала нечеткий интервал — это выпуклая нечеткая величина, функция принадлежности которой квазивогнута [23]:
Нечеткая величина является выпуклой тогда, и только тогда, когда ее
Нечеткий интервал — это удобная форма представления неточных величин, более богатая информацией, чем обычный, точный интервал. Действительно, часто встречаются ситуации, когда требуется оценить точность некоторого параметра или обеспечить прогноз значения некоторого признака, а обычный интервал оказывается неудовлетворительным представлением. Следует ли в таком случае фиксировать границы этого интервала: давать пессимистические оценки (тогда интервал окажется широким, а проводимые расчеты будут иметь ничтожную ценность из-за их неточности) или оптимистические (тогда будет существовать риск выхода таким образом определенной величины за пределы назначенной области, что подвергает сомнению получаемые «точные” результаты Способы определения функций принадлежности на основе неточных оценок, обусловленных субъективным восприятием человека, или на базе статистических данных, которые обсуждались в разд. 1.6, особым образом применяются для задания нечетких величин. В рамках вероятностной интерпретации функций принадлежности (см. разд. 1.3.2) можно строго определить среднее значение нечеткого интервала, которое также будет некоторым интервалом (доказательство это утверждения см. в [11, 26]). Пусть П - мера возможности, связанная с распределением где
Пусть Верхняя граница множества Р достигается вероятностной мерой Р с функцией распределения
т. е.
Рис. 2.1
Точно так же нижняя граница множества Р достигается вероятностной мерой Р с функцией распределения
т. е.
Используя определения верхних и нижних математических ожиданий - формулы (1.31) и (1.32), можно получить соответственно нижнее и верхнее средние значения нечеткой величины
Тогда среднее значение нечеткого интервала
|
1 |
Оглавление
|