4.1.2. РАЗЛОЖИМЫЕ МЕРЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Имеется еще один вид вероятностных мер, мер возможности и необходимости — так называемые разложимые (декомпозируемые) меры неопределенности
[8, 10], которые удовлетворяют следующим аксиомам (здесь множество высказываний <Р предполагается конечным) 
где I - некоторая внутренняя операция на [0,1]. Аксиомы (4.14) выражают естественное предположение о том, что степень доверия к высказыванию 
или 
— зависит лишь от соответствующих степеней доверия к высказываниям 
и 
в отдельности, когда 
и 
несовместимы. Поскольку множество высказываний <Р наделено структурой булевой решетки, а функция множества 
монотонна, то это приводит к выбору операции 
в классе треугольных конорм, уже рассмотренных в гл. 3. В частности, если выбирается треугольная конорма 
шах, то 
оказывается мерой возможности, а если 1 - ограниченная сумма 
и выполняется условие нормировки
то 
— вероятностная мера. Общим свойством разложимых мер неопределенности является возможность их исчерпывающего описания на основе некоторой треугольной конормы I и их значений на элементарных высказываниях, так как любое высказывание может рассматриваться как дизъюнкция элементарных высказываний, из которых оно следует.
Всякая разложимая мера неопределенности 
имеет двойственную ей меру неопределенности 
определяемую условием 
где с — операция дополнения (см. разд. 3.1.2) Тогда мера 
строится на основе треугольной нормы 
такой, что 
и выполняется аксиома, двойственная аксиомам 
которая напоминает аксиому, определяющую меры необходимости, получаемую из аксиомы (4.15) при 
Замечая, что из аксиом (4.14) следует свойство 
класс разложимых мер неопределенности можно разделить на два подкласса.
1. Разложимые меры неопределенности, дня которых знание величины 
полностью определяет значение 
Такие меры неопределенности являются двойственными самим себе 
и одновременно удовлетворяют аксиомам (4.14) и 
Их типичный представитель — вероятностная мера.
2. Разложимые меры неопределенности, для которых 
не всегда выводимо из 
. В частности, это меры неопределенности, полученные с помощью операции взятия максимума или строгой конормы 
(см. разд. 3.1.2); они удовлетворяют требованию 
что роднит их с мерами возможности. В общем случае такие меры отличаются от двойственных им мер, которые сродни мерам необходимости.
Более подробное изложение свойств данного класса мер неопределенности можно найти в работе [8].
