2.2.2. СВЯЗЬ С ТЕОРИЕЙ ОШИБОК
Если две величины 
являются неточно определенными в виде обычных подмножеств множества действительных чисел 
то величина 
определяется в виде
Когда 
— замкнутые интервалы, приходим к теории ошибок, хорошо известной в физике. Недавно с появлением новых высокопроизводительных ЭВМ возникла новая волна интереса к теории ошибок, связанная с оценкой ошибок округления (аппроксимации). Наиболее общее изложение теории ошибок в рамках интервального анализа содержится в книгах Мура [16, 17]. Легко увидеть, что формула (2.19) эквивалентна принципу обобщения (2.7), когда 
— множества действительных чисел. Формула (2.8) показывает, что принцип обобщения в 
-форме приводит к определению величины 
в соответствии с теоремой представления (1 36) в виде семейства вложенных множеств 
которые в случае интервалов получаются с помощью методов теории ошибок В силу соотношения (2.10) можно столь же успешно использовать семейство множеств 
для представления функции 
. В этом случае нечеткий интервал 
рассматривается как семейство 
доверительных интервалов (множеств строгих 
-уровней 
характеризуемых дополнением степени необходимости к единице, так, чтобы ограничение 
находилось в рассматриваемом множестве строгого уровня. В самом деле, если 
то 
где а определяется формулой
В дальнейшем, опираясь на упомянутую выше книгу Мура [17], мы покажем, что все свойства интервального анализа в случае замкнутых интервалов выполняются и для нечетких интервалов с функциями принадлежности, полунепрерывными сверху. Например, в общем случае имеем свойство монотонности, отмеченное в работе [17] для интервалов
- наибольшее нечеткое множество (в смысле отношения вложенности (1.43)) при аргументах функции 
ограниченных множествами 
соответственно. Это легко проверить, замечая, что каждое множество 
-уровня нечеткого множества 
в соответствии с формулой (2.19) является наибольшим из всех возможных.