Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.3.2. ВОЗМОЖНОСТЬ И ВЕРОЯТНОСТЬКогда имеется информация о появлении событий в форме измеренных частот элементарных событий, полученная мера неопределенности естественным образом удовлетворяет аксиоме аддитивности
т.е. становится вероятностной мерой, которая, конечно, является монотонной в смысле условия (1.2). Формула (1.19) — вероятностный эквивалент аксиом (1.6) и (1.11). Условие, эквивалентное условиям (1.9) и (1.14), для конечного случая записывается в виде
где Здесь аналогом соотношений (1.8) и (1.15) является хорошо известное соотношение
в то время как из (1.8) и (1.15) следуют лишь неравенства
Из этих соотношений видно одно из главных различий между возможностью и вероятностью. Вероятность некоторого события полностью определяет вероятность противоположного события. Возможность (или необходимость) некоторого события и возможность (необходимость) противоположного ему события связаны слабее; в частности, для того, чтобы охарактеризовать неопределенность по отношению к событию А, требуются два числа Когда моделируется субъективное суждение, кажется естественным стремление не устанавливать жесткой связи между показателями, свидетельствующими в пользу некоторого события (степень необходимости), и показателями, свидетельствующими против него (степень возможности). В этой ситуации понятие вероятности оказывается менее гибким, чем понятие меры возможности. Даже когда сохраняется требование аддитивности, можно построить меры возможности и необходимости, если не требовать дополнительно, чтобы значения вероятностей (распределение
Величина
Значение
Доказано (Шейфер
Ясно, что если, наоборот, фокальные элементы являются элементарными (а значит, несовместными) событиями, то Если схематично представить базу знаний с помощью множества фокальных элементов (которые являются составляющими «значение” в наборе, описывающем информационную единицу), то легко понять, что вероятностные меры естественным образом синтезируют базу точных и дифференцированных знаний, тогда как меры возможности суть отражение неточных, но связных (т. е. подтверждающих друг друга) знаний. Отметим, что функции возможности в этом смысле более естественны для представления чувства неуверенности: от субъекта не ждут слишком точной информации, но желают услышать по возможности наиболее связную речь. Зато точные, но флуктуирующие данные чаще всего получают из наблюдений физического явления. Несомненно, в базе знаний будет содержаться информация, которая в общем случае не сведется ни к точной, ни к полностью согласованной информации. Вероятность, с одной стороны, и пара «возможность - необходимость” — с другой соответствуют двум крайним, а значит, идеальным ситуациям. Формулы (1.26) и (1.27) позволяют считать, что функция распределения возможностей определяет класс вероятностных мер
Это позволяет строго определить понятие математического ожидания в рамках мер возможности. Если
Названия верхних и нижних математических ожиданий оправдываются тождествами
Эти соотношения были получены Демпстером [1] для случая, когда множество
|
1 |
Оглавление
|