2.3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛОВ

В этом разделе мы покажем, что во многих случаях вычисление нечетких интервалов может порой без всякой аппроксимации сводиться к их параметрическому представлению и вычислению соответствующих параметров.

2.3.1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕЧЕТКОГО ИНТЕРВАЛА

Хорошее параметрическое представление нечеткого интервала с полунепрерывной сверху функцией принадлежности получается при использовании двух типов функций , обозначаемых буквами или — убывающая в широком смысле функция, полунепрерывная сверху и удовлетворяющая условиям:

Функция (или R), удовлетворяющая этим условиям, называется функцией представления формы

Рассмотрим нечеткие интервалы М с функциями принадлежности, полунепрерывными сверху и выражаемыми с помощью двух функций и четырех параметров в виде

Рис. 2.4

Этот класс нечетких интервалов является очень общим, поскольку он содержит все нормальные нечеткие интервалы с компактным (а значит, ограниченным) носителем и, вообще говоря, включает все нечеткие интервалы, функции принадлежности которых удовлетворяют условиям

На рис. 2.4 изображены нечеткие интервалы трех возможных форм: колоколообразные кривые, неубывающие функции, невозрастающие функции Здесь интервал является ядром нечеткого интервала М, а величины и называются соответственно нижним и верхним модальными значениями нечеткого интервала М. Интервал является носителем нечеткого интервала М (если М обладает ограниченным носителем). Параметры называются левым и правым коэффициентами нечеткости соответственно

Итак, нечеткий интервал можно представить в виде четверки параметров

При этом говорят, что М является нечетким интервалом -типа

Примеры.

1. М — действительное число Тогда, по определению,

2. , тогда по определению

3. Нечеткий интервал М имеет трапециевидную форму, тогда в формуле (2.31) используются функции вида

4. Нечеткий интервал М такой, что Тогда

5. М - нечеткое число. Тогда и получаем

В качестве функций представления формы могут браться при