4.2.4. ПРИНЦИП РЕЗОЛЮЦИИ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ

Еще на очень раннем этапе развития теории нечетких множеств Ли [72] предложил расширить принцип резолюции Робинсона [77] на случай расплывчатых высказывании, не содержащих переменные Значение истинности конъюнкции (дизъюнкции) двух расплывчатых высказываний и определяется как минимум (максимум) значений истинности и а значение истинности высказывания - как дополнение к 1 значения истинности Это соответствует случаю рассмотрения расплывчатых высказываний при наличии точных баз знаний (см уравнение (4.19)) В сущности, Ли доказал, что любое условие (дизъюнкт), полученное путем применения принципа резолюции из множества условий со значениями истинности, строго большими 0,5, имеет значение истинности, расположенное между минимумом и максимумом значений истинности для условий из исходного множества Однако отсутствие закона противоречия (исключенного третьего) для нечетких высказываний затрудняет разработку метода рассуждений посредством опровержения

Зато в случае обычных неопределенных высказываний, рассматриваемых в настоящем разделе, метод опровержения как метод автоматического доказательства может быть вновь взят на вооружение В самом деле, в работе [64] принцип резолюции был расширен с позиций теории возможности для условии, не содержащих переменные, и для формул исчисления предикатов первого порядка. Так, для случая условий (дизъюнктов), не содержащих переменные, можно показать, что

Когда правая часть неравенства равна 1, эта формула вновь дает принцип резолюции. Более того, имеем для где буквой Р обозначен предикат С целью обеспечить применимость метода опровержения

каждому неопределенному условию ставится в соответствие некоторая строго положительная степень необходимости или строго положительная нижняя граница этой степени необходимости. Показано, что степень необходимости пустого условия 0 есть нижняя граница степени необходимости оцениваемого высказывания; эта нижняя граница получается за счет повторного применения расширенного принципа резолюции к множеству неопределенных условии, дополненному отрицанием оцениваемого высказывания (которому ставится в соответствие степень необходимости, равная 1) Кроме того, множество неопределенных условий, не содержащих переменные, называется несогласованным, когда для нижних границ степеней необходимости этих условий нарушаются аксиомы, определяющие меры необходимости, например если Можно показать, что такое понимание несогласованности эквивалентно случаю несошасованности множества условий с неопределенными степенями необходимости На основе этих результатов можно разработать методы автоматического вывода с использованием выбора некоторой стратегии максимизации нижней границы необходимости, связываемой с пустым условием (дизъюнктом).