Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИПонятия включения и равенства легко расширяются на случай нечетких множеств; их наиболее распространенное определение принадлежит Заде [31].
Основные теоретико-множественные операции (дополнение, пересечение и объединение) были определены Заде для нечетких множеств следующим образом Дополнение нечеткое множество
Пересечение пересечение
Объединение: объединение
Все эти определения могут показаться в достаточной степени произвольными, хотя и не противоречат нашим интуитивным представлениям Они совпадают с классическими теоретико-множественными определениями, когда рассматриваемые множества являются обычными подмножествами универсальною множества Однако на самом деле обобщения операций дополнения, пересечения и объединения, а также отношений включения и равенства на случай нечетких множеств не единственны. Читатель может обратиться к гл. 3, где представлена сводка операций над нечеткими множествами, отличных от операций (1.45) - (1.47). Точно также и соотношения (1.43), (1.44) могут оказаться слишком жесткими для практического сравнения нечетких множеств между собой. Ими удобно пользоваться главным образом по соображениям математического порядка. Показатели сравнения этих операций будут рассмотрены далее. Тем не менее определения, приведенные выше, можно оправдать богатством структуры, которую они индуцируют на Отношение включения, определяемое формулой (1.43), рефлексивно и транзитивно. Дополнение, определяемое по формуле (1 45), удовлетворяет свойству инволюции
Множество [
Выражения (1.46) и (1.47), т. е. операции взятия минимума и максимума, — единственно возможные определения операций пересечения и объединения нечетких множеств, которые сохраняют такую структуру на нечетких подмножествах универсума структура, так как на Отметим еще совместимость включения, пересечения и объединения с понятием
При этом (1.51) — еще одно характеристическое свойство операций минимума и максимума для пересечения и объединения нечетких множеств. Условия (1.51) и (1.52) выполняются и для строгих а-срезов Однако операцию дополнения нельзя напрямую заменить тождественной операцией на а-срезах. Для нее имеем
Де Люка и Термини [2] расширили понятие мощности множества на случай нечетких множеств для конечного универсального множества
Используя формулы
Интерпретируя нечеткие множества и как функции распределения возможностей
где Легко убедиться, что
Кроме того, Хигаши и Клир [14] недавно предложили другой показатель неточности для нечетких множеств, определяемый выражением
в предположении, что все элементы множества
б) величина Н минимальна и равна нулю тогда, и только тогда, когда в) величина Н максимальна и равна Наконец, мощность нечеткою множества может рассматриваться как нечеткое множество целых чисел, обозначаемое
Это определение напоминает выражение (1.36). Когда Замечание Не следует смешивать показатель точности и показатель нечеткости (Кофман 2) показатель нечеткости
Вторая аксиома показывает, что 0,5 - наиболее неопределенное значение принадлежности а третья аксиома задает отношение порядка "более нечеткий, чем” в смысяс этой неопределенности по принадлежности, поскольку покрывает универсальное множество 12), причем он опивался на понятие разделения между нечетким множеством
|
1 |
Оглавление
|