6.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПОЛНОЙ ИЛИ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ

6.1.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВОЗМОЖНОСТИ

Пусть А — некоторый атрибут с областью значений — множество всех возможных значений, принимаемых атрибутом А. Вся имеющаяся у нас информация о значении атрибута А объекта х будет представляться с помощью функции распределения возможностей на множестве где — внешний по отношению к области элемент, характеризующий случай, когда данный атрибут не применим к объекту х Другими словами, — отображение из в [0, 1].

Рассмотрим пример, когда мы должны высказать наше суждение относительно года выпуска («возраста”) автомобиля Поля. Можно выделить следующие случаи.

(см. скан)

(см. скан)

Отметим, что во всех случаях функция распределения возможностей нормирована на Это естественно, поскольку расширенное множество обеспечивает исчерпывающее описание всех возможных альтернатив Таким образом, проводится единый подход к представлению точных значений атрибута, неопределенных значений, неполной или нечеткой информации о значении атрибута, а также к описанию ситуации, когда существует ненулевая

возможность неприменимости рассматриваемого атрибута За исключением специально оговоренных случаев, в дальнейшем предполагается, что имеем или

В реляционных базах данных объекты и связи представляются посредством отношений, определяемых на декартовых произведениях областей значений атрибутов. Вообще говоря, n-арное отношение можно изобразить в виде таблицы, состоящей из строк и столбцов каждая строка соответствует некоторой информации об объекте, а каждый столбец соответствует некоторому атрибуту. В обычных базах данных клетки такой таблицы заполняются точными значениями, представляющими собой одни лишь элементы соответствующих областей значений атрибутов. В предлагаемом нами подходе любая функция распределения возможностей, нормальная на множестве может появляться в столбце, связанном с областью значений Таким образом, расширенное отношение — это, скорее, обычное отношение, определяемое на декартовом произведении множеств, все элементы которых суть функции распределения возможностей (или, если угодно, нечеткие множества) чем нечеткое отношение

Например, объект ЛИЧНОСТЬ может характеризоваться в базе данных следующей таблицей:

где X означает холост; - женат (замужем); Р - разведен (разведена); В — вдовец (вдова)

В вышеприведенном примере некоторые значения представлены функциями распределения возможностей, определенными на непрерывных универсумах, а другие — аналогичными функциями, определенными в дискретных универсальных множествах (так, запись означает, что со степенью возможности 1 Жан холост, а со степенью возможности 0,7 он разведен, тогда как возможность других альтернатив равна 0). Значения «около «около 5000 франков” являются метками соответствующих нечетких множеств

Если значение а некоторого однозначно выражаемого атрибута А объекта х точно известно, то можно логически вывести, что агрибут А не может принимать на х никаких других значений, отличных от а Совсем ситуация в случае, когда известны только функции распределения возможностей (не сводимые к одноточечным множествам), которые ограничивают возможные значения некоторого атрибута для объекта х; тогда нельзя считать, что некоторое утверждение относительно значения этого объекта определено истинно

или ложно. Вся имеющаяся на этот счет информация выражена функциями распределения возможностей.

В настоящей главе рассматриваются только однозначные атрибуты; поэтому когда значение атрибута в клетке матрицы отношения представляет собой некоторое (нечеткое или четкое) подмножество его области значений, характеризуемое распределением возможностей, то элементы этого подмножества являются возможными значениями связанного с ними атрибута, причем они взаимно исключают друг друга. Здесь степень принадлежности элемента множеству характеризует возможность того, что этот элемент есть точное значение атрибута. В этой главе не рассматриваются взаимосвязанные значения атрибутов. Например, когда известно, что два лица имеют один и тот же возраст, что они молоды, но сколько им лет в точности неизвестно, то недостаточно отразить в базе данных факт молодости каждого из этих лиц в отдельности, поскольку, если в дальнейшем ищутся пары людей одного и того же возраста, эти два лица будут рассматриваться как возможно, но не обязательно (с необходимостью) имеющие один возраст (см. разд. 6.2). Для представления такой связи можно использовать какой-либо метод наподобие метода индексации [36]. Вопросы обработки неточной информации о многозначных атрибутах в рамках теории возможностей (такие атрибуты могут одновременно принимать несколько значений, например число языков, на которых говорит тот или иной человек), а также вопросы представления и использования нечетких ограничений в базе данных подробно исследовались в работе [34].