6.2.4 ВОПРОСЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДРУГИЕ ОПЕРАЦИИ

Вопросы, требующие ответа типа ”да — нет”. К базе данных можно адресовать главным образом два типа запросов: запросы, связанные с поиском определенного множества объектов, и вопросы, требующие ответа типа ”да — нет”. В предыдущих разделах обсуждались запросы первого типа. Теперь вкратце рассмотрим вопросы второго типа при наличии неполной информации. В этих случаях недостаточно ответов ”да” или «нет”, а следует оценить возможность и необходимость ответа ”да”, причем возможность ответа «нет” будет дополнением к необходимости ответа ”да”, а необходимость ответа «нет” — дополнением к возможности ответа ”да”. Таким образом, результаты предыдущих параграфов непосредственно применимы к таким вопросам, как — «Правда ли, что значение атрибута А для находится в отношении в с или «Правда ли, что значение атрибута А для находится в отношении в со значением атрибута В для а также к аналогичным вопросам, содержащим составные условия. Более того, наш подход позволит анализировать вопросы с некоторыми (четкими или нечеткими) квантификаторами, такие как: «Правда ли, что большинство объектов, для которых значение атрибута А находится в отношении в с а, имеют значение атрибута В, состоящее в отношении в

Вопросы мощности множества. Когда значения атрибута известны лишь в виде функций распределения возможностей, можно вычислить такую функцию распределения, которая ограничивает возможные значения мощности множества наборов, в которых значение атрибута А находится в отношении в с а. Можно показать (см. что эта функция распределения возможностей

где — множество строк рассмотренного отношения. Это и может быть ответом на вопрос относительно мощности множества, представленного в виде распределения возможностей. Кроме того, результаты, касающиеся определения отношений нечеткого порядка между нечеткими числами, позволят анализировать вопросы, связанные со сравнением мощностей множеств в данном случае (см работу [14] и разд. 3.2).

Взвешенные расплывчатые запросы. Анализ нечеткого запроса, моделируемого с помощью некоторого фильтра, представляющего собой конъюнкцию элементарных фильтров, проводится сравнением возможных значений атрибутов для каждого объекта с соответствующими нечеткими множествами в элементарных фильтрах. Элементарные меры возможности и необходимости комбинируются отдельно друг от друга, чтобы получить две общие меры согласованности между полным фильтром и описанием объекта. Свертка элементарных мер основана на применении оператора и сохраняет семантику мер возможности и необходимости. В самом деле, имеем следующие результаты (см. формулы (1.79) и (1.82))

где символом x обозначается декартово произведение нечетких множеств и которые относятся к части запроса и данных соответственно и предполагаются заданными на одной и той же области а атрибуты считаются логически независимыми нечеткое множество значений, совместимых с одним из атрибутов, не зависит от значений, придаваемых другому атрибуту, и наоборот). В случае, когда фильтр соответствует дизъюнкции элементарных фильтров, вместо операции в формулах (6 37) и (6 38) берется операция Безусловно, можно рассматривать и фильтры, структурированные в виде И/ИЛИ дерева. Следует отметить, что в формулах (6.37) и (6.38) предполагается, что все части фильтра, выражающего запрос, имеют одинаковую важность с точки зрения пользователя Таким образом, формулы (6 37) и отражают древовидную структуру

В разд 3.1 3 был предложен канонический метод введения весов в свертки, основанные на операции

Пусть — весовые коэффициенты, выражающие относительную важность фильтров Эти коэффициенты удовлетворяют следующим допущениям ; 2) чем важнее фильтр тем больше его вес (условие нормировки); запросы (или цели) которые считаются самыми важными, имеют значения весовых коэффициентов 1.

Пусть — степень фильтрации некоторою объекта с помощью элементарною фильтра здесь имеем либо либо Степень фильтрации этого объекта с помощью полного фильтра с учетом относительной важности различных целей задается выражением

где величина может рассматриваться как степень необходимости. Здесь она выражает, насколько мы уверены в том, что нечеткое множество важных запросов (где степени важности определяются весами вложено в нечеткое множество запросов, возможно (с необходимостью), удовлетворяемых объектом и определенных в виде (соответственно Отметим, что если все весовые коэффициенты равны 1 (все запросы равноважны), то получаем при фильтр не учитывается В итоге в случае неравнозначности различных целей при составном фильтре вместо формулы (6 37) применяется формула (6.39) с величиной а вместо формулы (6.38) — формула (6.39) с величиной (см. также другое обоснование этого типа свертки в работе [50]). Аналогичным образом взвешивание операции при дизъюнкции задается формулой

Введение весового коэффициента в свертку, например как в выражении приводит к превращению фильтров в филыры такие, что

и комбинированию различных степеней фильтрации (относительно с использованием вновь симметрической свертки типа Действительно, имеем следующие равенства (их доказательство см. в работе [48])

Следовательно, если аппроксимировать зтими равенствами формулы (6 37) и (6 38), то можно утверждать, что схема свертывания целей по формуле (6 39) дает соответственно степени возможности того, яьляются ли сами степени степенями возможности или степенями необходимости. Тогда становится возможной обработка запросов типа «выбрать автомобиль с очень малым расходом топлива (основное), новый (важно), с умеренной ценой (желательно) и с высокой максимальной скоростью (неплохо где слова в скобках неявно упорядочивают рассматриваемые элементарные запросы. Именно этот порядок выражается с помощью весовых коэффициентов Отметим, что, например, цена можег иметь ограниченную значимость лишь внутри некоторого диапазона приемлемых цен Если цена становится чересчур высокой, то в конце концов она оказывается непреодо лимым ограничением, запретом сама по себе. Использование постоянных весовых коэффициентов не позволяет учесть это обстоятельство Для этого необходимо прибегнуть к переменным весовым коэффициентам, зависящим от значений рассматриваемого атрибута. (По обсуждаемой проблеме теоретические подробности можно найти в работе [48], а их практическое применение в статье [46].)