3.2.6 ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТ С КУМУЛЯТИВНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Рассмотрим вновь пример, приведенный в разд в котором производится расчет самого раннего и самого позднего сроков начала работ Эти работы образуют частично упорядоченное множество, а их выполнение сопряжено с задержками Предположим, что при выполнении каждой работы требуется использовать некоторый ресурс заданного типа, например некоторую машину, имеющуюся в единственном экземпляре. Пусть - множество машин, — конкретная машина, предназначенная для выполнения работы к. Предполагается, что данная работа выполняется непрерывно и что на одной машине может одновременно выполняться только одна работа Пусть — две такие работы, что и они не могут выполняться одновременно, даже если нет никакого априорного ограничения на порядок их выполнения Пусть — самый ранний, — самый поздний сроки начала работы, обусловленные возможностью задержек (см. разд. 2.5.2). Пусть — продолжительность выполнения работы Таким образом, работа к неявно характеризуется интервалом («окном») времени в течение которого она должна быть выполнена, где По относительному положению интервалов характеризующих работы к и 1, а также по продолжительности этих работ можно вывести ограничение на порядок следования к и 1 или установить факт невозможности их выполнения, когда соответствующие «окна” слишком узки или чересчур сильно перекрываются Этот анализ, предложенный в работах [44, 45], проводится следующим образом

1. Если то «окно» времени слишком узко для выполнения двух задач. Налицо полная противоречивость исходных требовании, и в этом случае следует пересмотреть ограничения по отсрочке работ

2. Если то вводится ограничение на порядок выполнения работ . При получаем, что работа 1 должна выполняться перед работой к (рис 3 17) Этот результат тривиален, если поскольку тогда и интервал времени целиком предшествует интервалу

3 Если то работы могут выполняться в любом порядке. Однако при выполнение этих работ в порядке сначала 1, затем — позволяет сохранить больший резерв времени Когда установлено, что работа 1 должна предшествовать работе к, можно уменьшить ширину тогда интервал принимает вид а интервал вид

Эти условия использованы в системе планирования OPAL [46, 47] в качестве основного принципа построения временных ограничений

Их можно обобщить на случай, когда самый ранний срок начала работ и величина - нечеткие интервалы, — нечеткие продолжительности работ

Приходим к задаче определения положения нечеткого числа по отношению к двум нечетким интервалам изображенным на рис. 3.18.

Сначала рассмотрим те случаи, когда с определенностью можно заключить, что, невзирая на неточность данных, рассматриваемая задача сводится к одному из случаев 1, 2 или 3 Пусть Требуется оценить величины

Для упрощения изложения положим, что Тогда ищутся значения

В этих трех показателях содержится вся информация о нечетких интервалах Более того, хотя бы один из них не равен нулю, так как три множества

Рис. 3.17

Рис. 3.18

попарно не пересекаются Следовательно, либо приходим к одному из случаев 1,2,3, либо различение нечетких интервалов невозможно.

В последней ситуации можно вычислить показатели наложения на границы нечетких интервалов , т. е.

Неравенство означает, что остается возможность существования полного противоречия между требованиями, а неравенство означает, что нельзя с определенностью наложить какое-то ограничение на порядок выполнения работ

В табл. 3.5 анализируются различные крайние случаи

Таблица 3.5 Случай ненулевых показателей

Практически можно выражать 1 термином термином

В случае, когда получаем тройку показателей (0, 0, 0), мы должны найти значения . Если то существует равновесие между порядком выполнения работ во времени и его отсутствием Если же существует равновесие между порядком выполнения работ и противоречивостью соответствующих требований, невзирая на степень точности значений продолжительности работ. Эти случаи резко отличаются от представленных в табл 3.5 случаев 1, 2 и 5, где неопределенность решения обусловлена плохим знанием величины

Представляет особый интерес случай, когда продолжительности работ точно известны, а отсрочки определены неточно Такой случай часто встречается на практике в задачах планирования работы предприятий, когда задержки определяются весьма приближенно с помощью программного обеспечения управления производством. В данном случае истинные ограничения по времени задержки работы будут выражаться следующим образом.

самый ранний срок начала работ множество работ нельзя качать раньше момента времени но определенно можно начать после момента

самый поздний срок окончания работ множество работ предпочтительнее окончить к моменту времени но никак не позже Величины нечеткие числа вида где для простоты считается, что и — линейные функции. Учитывая эти величины задержек по методу, описанному в разд. 2.5.2, получаем для каждой работы к трапециевидное временное «окно”, ограниченное двумя нечеткими числами (рис. 3.19) , индуцируемыми велчинами соответственно. Здесь - нечеткий интервал - нечеткий интервал Легко вычислить

Это позволяет перейти от рис. 3.18 к рис 3.20.

Когда — точное число, можно убедиться в том, что три показателя определенности (необходимости) совпадают с тремя соответствующими показателями возможности. Они равны соответственно степеням принадлежности

Обозначим

Очевидно, что три показателя вычисляются по функциям принадлежности

Рис. 3.19. «Окно”, назначаемое для задачи к

Рис. 3.20

Рис. 3.21

Тогда удобнее рассматривать относительное положение нечетких величин как функцию лишь Замечая, что величина есть степень, с которой меньше или равно можно ввести следующие оценки

1) степень уверенности в том, что исходные требования полностью противоречивы, т. е. ее выражают с помощью показателя

2) степень уверенности в том, что работа 1 должна выполняться перед работой к, т. соответствующий показатель имеет вид или аналогично причем величина характеризует степень уверенности в существовании ограничения на порядок следования работ ;

3) степень уверенности в том, что порядок следования работ к и 1 не имеет значения; ее выражают показателем

Спорная ситуация может возникнуть при анализе местонахождения точки с координатами в единичном квадрате (рис 3.21). Отметим, что в соответствии с формулами три стороны этого квадрата соответствуют трем строкам табл. 3 5, т. е. парам из четвертой строки, из шестой строки и из седьмой строки, в то время как наличие пары предполагает, что мы поменяли местами по отношению к рис 3.18 и 3.20.

Если то это указывает на то, что нечеткие числа накладываются друг на друга, а величина находится внутри носителя их пересечения. Тогда ничего нельзя предсказать ввиду неточности значений времени задержки. Этот способ анализа наложения друг на друга временных «окон” может оказаться полезным для представления реальной информации о задержках в изготовлении продукции при построении систем программного обеспечения предварительного планирования работ, подобных системе OPAL [46,47].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)